Em alguns livros, a lei de Newton é expressa na seguinte forma:
F=1gc m a
Qual o valor numérico e as unidades de gc, nos seguintes casos:
a) Deseja-se F (kgf); utiliza-se m (kg) e a (m/2²).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que apresenta uma forma da Lei de Newton:
F = 1gc m a
Aqui, queremos descobrir o valor numérico e as unidades de quando:
  • está em kgf (quilograma-força)
  • está em kg (quilogramas)
  • está em m/s² (metros por segundo ao quadrado)
Vamos precisar entender as unidades envolvidas e como rearranjar a fórmula para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolarmos F cdot gc = m a . Começamos multiplicando ambos os lados por gc = m aF para eliminar o denominador:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por :

Passo 3

Agora, precisamos entender as unidades envolvidas para garantir que tenha as unidades corretas. Sabemos que:
  • está em kg
  • está em m/s²
  • está em kgf
Queremos que tenha dimensões de aceleração, ou seja, m/s². Portanto, precisamos garantir que as unidades se acomodem nessa estrutura.

Passo 4

Sabemos que 1 kgf (quilograma-força) é a força exercida pela gravidade sobre 1 kg de massa. Matemáticamente, isso é:
1 , kgf = m cdot g
Onde gc = m am g é a aceleração da gravidade, aproximadamente gc = ag ².
Portanto, podemos substituir por :
Observe que o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Queremos que as unidades de gc = ag sejam m/s². Se reorganizarmos a equação:
gc = gg = 1
Para que tenha unidades de m/s², a aceleração deve ser relacionada à aceleração da gravidade .
Assumindo que a aceleração seja igual à aceleração da gravidade , então:

Resposta

O valor numérico de é 1 e suas unidades são m/s².

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