Alheta retangular de alumínio (
), com espessura e
e comprimento
, colocada numa parede plana aquecida à temperatura
. O fluido de arrefecimento circundante está a Tamb
e o coeficiente convectivo é
. Calcular o calor transferido pela alheta Q , por unidade de tempo e unidade de largura da alheta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma alheta retangular de alumínio com algumas medidas e condições de temperatura, e precisa descobrir quanta energia térmica ela está transferindo por unidade de tempo e por unidade de largura. Isso está dentro da matéria de Transferência de Calor, especificamente envolvendo condução e convecção. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do material (como a condutividade térmica), das dimensões da alheta, das temperaturas envolvidas e do coeficiente convectivo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão consistentes, ou seja, em metros (m), segundos (s), Kelvin (K), etc.
- Espessura da alheta (e): 3 mm = 0,003 m
- Comprimento da alheta (L): 7,5 cm = 0,075 m
As temperaturas estão em °C, mas como vamos trabalhar com diferenças de temperatura, podemos manter as mesmas unidades.
Passo 3
Agora, vamos entender a área pela qual o calor está sendo transferido. Como a alheta é retangular e estamos considerando por unidade de largura (vamos assumir 1 metro de largura para simplificar), a área de transferência de calor por condução é:
O perímetro da seção transversal é:
Passo 4
Vamos usar a equação da alheta para calcular o calor transferido. A equação geral para uma alheta em regime estacionário é:
Onde:
- $ T $ é a temperatura ao longo da alheta,
- $ T_{amb} $ é a temperatura ambiente (50°C),
- $ h $ é o coeficiente convectivo,
- $ P $ é o perímetro,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ A_c $ é a área de condução.
Passo 5
Vamos definir uma variável para simplificar:
Calculando $ m $:
Passo 6
A solução da equação diferencial para a temperatura $ T(x) $ ao longo da alheta é:
Para encontrar o calor transferido, usamos:
Substituindo os valores:
Primeiro calculamos:
Calculando $ \tanh(5,78 \times 0,075) = \tanh(0,4335) \approx 0,409 $
Então:
Resposta
O calor transferido pela alheta é aproximadamente 355 W por unidade de tempo e por unidade de largura da alheta.