De uma amostra aleatória de tamanho n = 11 que segue uma distribuição normal queremos obter o intervalo de confiança para a variância populacional. Sabendo que o desvio padrão dessa distribuição é dado por S = √8, ache o intervalo de confiança de 95% para variância populacional. Para a resolução, saiba quexo.025.10 3.25 e Xa025,10 = 20.48. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5, 3.7] marque [1, 3). Assinale a alternativa correta.
[3,24]
[5,24]
[15,40]
[5,34]
[3,34]
[3,24]
[5,24]
[15,40]
[5,34]
[3,34]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular um intervalo de confiança de 95% para a variância populacional de uma distribuição normal. Para isso, vamos precisar usar a distribuição qui-quadrado (χ²). Temos uma amostra de tamanho $ n = 11 $ com desvio padrão $ S = \sqrt{8} $. Além disso, foram fornecidos os valores críticos $ \chi_{0.025,10} = 20.48 $ e $ \chi_{0.975,10} = 3.25 $, que vamos usar na fórmula do intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para o intervalo de confiança da variância $ \sigma^2 $ quando a distribuição é normal:
Aqui, $ n-1 $ é o grau de liberdade, que no nosso caso é $ 11 - 1 = 10 $.
Passo 3
Vamos calcular $ (n-1)S^2 $:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores críticos na fórmula do intervalo:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Passo 6
Segundo as instruções, devemos considerar apenas a parte inteira dos valores mínimos e máximos do intervalo. Então, arredondamos para baixo:
Resposta
[3,24]