Uma amostra de tamanho 2 será selecionada com reposição de uma população
com valores
.
(b) Determine a distribuição amotral de
.
(b) Determine a distribuição amotral de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Tem uma população
com os valores
e a gente vai tirar uma amostra de tamanho 2, com reposição. O que a gente quer descobrir aqui é a distribuição teórica da média amostral, que é
. Pra resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade básica e como calcular médias de amostras.
Passo 2
Primeiro, como estamos tirando a amostra com reposição, cada vez que a gente escolhe um número, ele volta para a população. Assim, todas as combinações possíveis de
e
são igualmente prováveis. Vamos listar todas as combinações possíveis:
- (2, 2)
- (2, 4)
- (2, 6)
- (4, 2)
- (4, 4)
- (4, 6)
- (6, 2)
- (6, 4)
- (6, 6)
Como temos 3 opções para
e 3 para
, no total são
combinações.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média
para cada uma dessas combinações:
- (2, 2):
- (2, 4):
- (2, 6):
- (4, 2):
- (4, 4):
- (4, 6):
- (6, 2):
- (6, 4):
- (6, 6):
Passo 4
Agora que temos todas as médias, vamos contar quantas vezes cada valor aparece:
-
: 1 vez -
: 2 vezes -
: 3 vezes -
: 2 vezes -
: 1 vez
Passo 5
Como há 9 combinações no total, a probabilidade de cada média é o número de vezes que ela aparece dividido por 9:
- P(
) = - P(
) = - P(
) = - P(
) = - P(
) =
Resposta
A distribuição teórica de
é: