Se a amplitude de um intervalo de confiança for de 1,5 , qual foi o grau de confiança adotado?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que a amplitude de um intervalo de confiança é de 1,5, e queremos descobrir qual foi o grau de confiança adotado. Vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e como a amplitude dele está relacionada ao grau de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o intervalo de confiança é dado por:
Intervalo de Confiança = Estimativa pm Erro Marginal ç
A amplitude do intervalo é a diferença entre o limite superior e inferior, então:
Amplitude = 2 times Erro Marginal

Passo 3

Dado que a amplitude é 1,5, podemos encontrar o erro marginal dividindo a amplitude por 2:
Erro Marginal = Amplitude2 = 1,52 = 0,75

Passo 4

O erro marginal também pode ser expresso em termos do valor crítico da distribuição normal (z) e do desvio padrão:
Erro Marginal = z times sigmaraizn
Assumindo que o desvio padrão e o tamanho da amostra são conhecidos ou cancelam, podemos focar no valor crítico z correspondente ao grau de confiança.

Passo 5

Queremos encontrar o grau de confiança que corresponde a um erro marginal de 0,75. Para isso, precisamos encontrar a área total sob a curva normal que está dentro de ±0,75 desvios padrão.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de Z estar abaixo de 0,75 é aproximadamente 0,7734.
Então, a probabilidade de Z estar entre -0,75 e 0,75 é:
P(-0,75 < Z < 0,75) = 2 times 0,7734 - 1 = 0,5468

Resposta

O grau de confiança adotado foi de aproximadamente 54,68%.

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