Qual é a probabilidade de um assinante não ter alugado um carro durante os últimos 12 meses por razões comerciais ou por razões pessoais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta qual a probabilidade de um assinante não ter alugado um carro nos últimos 12 meses, seja por motivos comerciais ou pessoais. Isso envolve entender um pouco de probabilidade e como calcular situações onde queremos saber a chance de algo não ter acontecido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “não ter alugado por razões comerciais ou pessoais”. Basicamente, estamos procurando a probabilidade de um assinante não ter alugado um carro nem por motivos comerciais nem por motivos pessoais durante o último ano.

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade complementar. A probabilidade complementar é usada quando queremos saber a chance de algo não acontecer. A soma das probabilidades de um evento acontecer e de não acontecer sempre é 1.

Passo 4

Vamos chamar:
  • = evento de alugou por razões comerciais
  • = evento de alugou por razões pessoais
Queremos encontrar a probabilidade de não ter alugado nem por nem por , que é .

Passo 5

Usamos a fórmula para a probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Mas como queremos a probabilidade de não ter alugado nem por P(A cap B) = 1 - P(A cup B) nem por , usamos a complementar:

Passo 6

Substituindo a fórmula da união na complementar:
P(A cap B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A cap B)]

Passo 7

Portanto, a probabilidade de um assinante não ter alugado um carro nos últimos 12 meses, seja por razões comerciais ou pessoais, é:
P(A cap B) = 1 - P(A) - P(B) + P(A cap B)

Resposta

A probabilidade de um assinante não ter alugado um carro nos últimos 12 meses por razões comerciais ou pessoais é:
P(A cap B) = 1 - P(A) - P(B) + P(A cap B)

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