Um analista de mercado forneceu as seguintes probabilidades para a média do Ibovespa no mercado de amanhã.
Ibovespa comparado a hoje Probabilidade
Mais Alto 0,6
Igual 0,2
Mais Baixo 0,1
b) Assuma que no exemplo anterior um analista preveja que a chance de o mercado subir amanhã seja 10 vezes maior do que a chance do mercado cair. Além disso, ele acredita que a chance de o mercado permanecer no mesmo patamar é 9 vezes maior do que a chance de ele cair. Forneça probabilidades válidas para o resultado do mercado baseadas na crença do analista.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três possíveis resultados para o Ibovespa amanhã: subir, ficar igual ou descer. O analista nos diz que a chance de subir é 10 vezes maior que a de descer, e que a chance de ficar igual é 9 vezes maior que a de descer. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e proporções para encontrar valores válidos para cada resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a probabilidade de o mercado descer de . Segundo o analista:
  • A probabilidade de subir é 10 vezes , ou seja, .
  • A probabilidade de ficar igual é 9 vezes , ou seja, .

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades que definimos:
x + 10x + 9x = 20x
Essa soma deve ser igual a 1:
20x = 1

Passo 4

Agora, vamos resolver para x = 120 = 0,05 :
Então, a probabilidade de o mercado descer é .

Passo 5

Com 10x = 10 times 0,05 = 0,5 , podemos calcular as outras probabilidades:
  • Probabilidade de subir:
9x = 9 times 0,05 = 0,45
  • Probabilidade de ficar igual:

Resposta

As probabilidades válidas baseadas na crença do analista são:
  • Mais Alto:
  • Igual:
  • Mais Baixo:

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