Um analista de mercado forneceu as seguintes probabilidades para a média do Ibovespa no mercado de amanhã.
Ibovespa comparado a hoje | Probabilidade |
---|---|
Mais Alto | 0,6 |
Igual | 0,2 |
Mais Baixo | 0,1 |
b) Assuma que no exemplo anterior um analista preveja que a chance de o mercado subir amanhã seja 10 vezes maior do que a chance do mercado cair. Além disso, ele acredita que a chance de o mercado permanecer no mesmo patamar é 9 vezes maior do que a chance de ele cair. Forneça probabilidades válidas para o resultado do mercado baseadas na crença do analista.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três possíveis resultados para o Ibovespa amanhã: subir, ficar igual ou descer. O analista nos diz que a chance de subir é 10 vezes maior que a de descer, e que a chance de ficar igual é 9 vezes maior que a de descer. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e proporções para encontrar valores válidos para cada resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a probabilidade de o mercado descer de
. Segundo o analista:
- A probabilidade de subir é 10 vezes
, ou seja, . - A probabilidade de ficar igual é 9 vezes
, ou seja, .
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades que definimos:
Essa soma deve ser igual a 1:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Então, a probabilidade de o mercado descer é
.
Passo 5
Com
, podemos calcular as outras probabilidades:
- Probabilidade de subir:
- Probabilidade de ficar igual:
Resposta
As probabilidades válidas baseadas na crença do analista são:
- Mais Alto:
- Igual:
- Mais Baixo: