Considere a distribuição de frequências das estaturas de 70 atletas:
Estaturas
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Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dessa série de dados.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra as estaturas de 70 atletas distribuídas em diferentes intervalos de altura. Precisamos calcular três medidas de tendência central: a média aritmética, a moda e a mediana. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição de frequência e aplicar algumas fórmulas específicas para cada uma dessas medidas.
Passo 2
Vamos começar calculando a média aritmética. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade total. No caso de dados agrupados em intervalos de classe, usamos os pontos médios de cada classe para estimar a média.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada intervalo de estatura. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Por exemplo, para o primeiro intervalo 150-158 cm:
Fazemos isso para todos os intervalos:
Passo 4
Agora, multiplicamos cada ponto médio pela frequência da classe correspondente e somamos todos esses valores.
Somando todos:
Passo 5
Para encontrar a média, dividimos a soma obtida pela quantidade total de atletas, que é 70.
Passo 6
Vamos agora calcular a moda, que é o valor que mais se repete na distribuição. Em dados agrupados, a classe modal é aquela com a maior frequência absoluta.
Observando a tabela, a classe com maior frequência é 174-182 cm com 27 atletas.
Para encontrar a moda precisa, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal -
é a frequência da classe modal -
é a frequência da classe anterior -
é a frequência da classe seguinte -
é a amplitude da classe
Aplicando os valores:
Passo 7
Por último, vamos calcular a mediana, que é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Em dados agrupados, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana -
é o total de observações -
é a frequência acumulada antes da classe mediana -
é a frequência da classe mediana -
é a amplitude da classe
Primeiro, encontramos a posição da mediana:
Observando as frequências acumuladas:
A posição 35 está na terceira classe (166-174 cm). Então:
Aplicando na fórmula:
Resposta
A média aritmética é aproximadamente 172,4 cm, a moda é 176,6 cm e a mediana é 174 cm.