Considere a distribuição de frequências das estaturas de 70 atletas:
Estaturas (c m) fl
150+158 5
158+166 12
166+174 18
174+182 27
182+190 8
Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dessa série de dados.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra as estaturas de 70 atletas distribuídas em diferentes intervalos de altura. Precisamos calcular três medidas de tendência central: a média aritmética, a moda e a mediana. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição de frequência e aplicar algumas fórmulas específicas para cada uma dessas medidas.

Passo 2

Vamos começar calculando a média aritmética. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade total. No caso de dados agrupados em intervalos de classe, usamos os pontos médios de cada classe para estimar a média.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada intervalo de estatura. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Por exemplo, para o primeiro intervalo 150-158 cm:
Ponto médio = 150 + 1582 = 154, cm é
Fazemos isso para todos os intervalos:
150-158, cm & 154, cm 158-166, cm & 162, cm 166-174, cm & 170, cm 174-182, cm & 178, cm 182-190, cm & 186, cm

Passo 4

Agora, multiplicamos cada ponto médio pela frequência da classe correspondente e somamos todos esses valores.
154 times 5 &= 770 162 times 12 &= 1944 170 times 18 &= 3060 178 times 27 &= 4806 186 times 8 &= 1488
Somando todos:
770 + 1944 + 3060 + 4806 + 1488 = 12068

Passo 5

Para encontrar a média, dividimos a soma obtida pela quantidade total de atletas, que é 70.
Média = 1206870 approx 172,4, cm é

Passo 6

Vamos agora calcular a moda, que é o valor que mais se repete na distribuição. Em dados agrupados, a classe modal é aquela com a maior frequência absoluta.
Observando a tabela, a classe com maior frequência é 174-182 cm com 27 atletas.
Para encontrar a moda precisa, usamos a fórmula:
Onde:
  • Moda = L + ( fm - fm-12fm - fm-1 - fm+1 ) times h é o limite inferior da classe modal
  • L = 174, fm = 27, fm-1 = 18, fm+1 = 8, h = 8 é a frequência da classe modal
  • Moda = 174 + ( 27 - 182 times 27 - 18 -8 ) times 8 = 174 + ( 954 -26 ) times 8 = 174 + ( 928 ) times 8 approx 174 + 2,57 approx 176,6, cm é a frequência da classe anterior
  • é a frequência da classe seguinte
  • é a amplitude da classe
Aplicando os valores:

Passo 7

Por último, vamos calcular a mediana, que é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Em dados agrupados, usamos a fórmula:
Mediana = L + ( N2 - CFf ) times h
Onde:
  • N2 = 702 = 35 é o limite inferior da classe mediana
  • 5, 5+12=17, 17+18=35, 35+27=62, 62+8=70 é o total de observações
  • L = 166, CF = 17, f = 18, h = 8 é a frequência acumulada antes da classe mediana
  • Mediana = 166 + ( 35 - 1718 ) times 8 = 166 + ( 1818 ) times 8 = 166 + 8 = 174, cm é a frequência da classe mediana
  • é a amplitude da classe
Primeiro, encontramos a posição da mediana:
Observando as frequências acumuladas:
A posição 35 está na terceira classe (166-174 cm). Então:
Aplicando na fórmula:

Resposta

A média aritmética é aproximadamente 172,4 cm, a moda é 176,6 cm e a mediana é 174 cm.

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