Aquecedores solares usados em residências têm o objetivo de elevar a temperatura da água até 70 °C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30 °C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra a 25 °C. Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem um aquecedor solar que deixa a água a 70 °C, mas o ideal para um banho é que a água esteja a 30 °C. Para conseguir essa temperatura legal, precisamos misturar essa água quente com água fria que está a 25 °C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a proporção entre a massa da água quente e a massa da água fria para que a mistura fique na temperatura ideal de 30 °C.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mistura térmica, que envolvem equilibrar as quantidades de calor das duas águas para alcançar a temperatura desejada. Vamos precisar usar a fórmula de equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando misturamos duas substâncias com temperaturas diferentes, o calor perdido por uma é igual ao calor ganho pela outra. Nesse caso, a água quente vai perder calor e a água fria vai ganhar calor até que ambas tenham a mesma temperatura final, que é 30 °C.

Passo 3

Vamos chamar:
  • $ m_{quente} $ de massa da água quente (a 70 °C)
  • $ m_{fria} $ de massa da água fria (a 25 °C)
  • $ T_{final} $ de temperatura final desejada (30 °C)
A fórmula do equilíbrio térmico é:
mquente

Passo 4

Substituindo os valores que já conhecemos:
mquente times (70,°C - 30,°C) = mfria times (30,°C - 25,°C)
O que fica:
mquente times 40 = mfria times 5

Passo 5

Agora, queremos encontrar a razão $ \frac{m_{quente}}{m_{fria}} $. Vamos isolar essa fração na equação:
mquentemfria

Resposta

A razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura deve ser de 1 para 8, ou seja, $ \frac{m_{quente}}{m_{fria}} = \frac{1}{8} $.

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