O arrasto de um transdutor de sonar deve ser previsto com base em testes em túnel de vento. O protótipo, uma esfera de 0,3 m de diâmetro, deve ser rebocado a 2,57 na água do mar a . O modelo tem 152 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar. Se a força de arrasto sobre o modelo nas condições de teste for 2.7 N , estime a força de arrasto sobre o protótipo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolvê-la. Temos um transdutor de sonar que é uma esfera de 0,3 metros de diâmetro (protótipo) que deve ser rebocado na água do mar a 2,57 m/s a uma temperatura de 4,5°C. Queremos determinar:
  1. A velocidade necessária para realizar testes com um modelo de 152 mm de diâmetro no ar.
  2. Estimar a força de arrasto sobre o protótipo, sabendo que a força de arrasto no modelo é de 2,7 N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o número de Reynolds e a lei de similaridade para forçar a comparação entre o modelo e o protótipo em diferentes fluidos (ar e água).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o Número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional usada para prever o regime de escoamento (laminar ou turbulento) ao redor de um objeto. A fórmula do Número de Reynolds é:
onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do objeto,
  • é o diâmetro do objeto,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para que os testes no modelo no ar sejam representativos do comportamento do protótipo na água, devemos igualar os Números de Reynolds dos dois casos:
ó

Passo 3

Vamos calcular o Número de Reynolds para o protótipo na água. Precisamos dos valores de densidade ( á) e viscosidade ( á) da água do mar a 4,5°C.
Supondo:
  • á (densidade da água do mar),
  • á (viscosidade dinâmica da água a 4°C).
Aplicando na fórmula:
ó

Passo 4

Agora, usamos a igualdade dos Números de Reynolds para encontrar a velocidade no ar ( ) do modelo. Sabemos que:
ó
Expressando para o modelo:
Assumindo:
  • (densidade do ar a 15°C),
  • (viscosidade dinâmica do ar).
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 5

Para estimar a força de arrasto sobre o protótipo, utilizamos a relação de similaridade das forças de arrasto. Sabemos que:
óóáó
Substituindo os valores conhecidos:
ó
Calculando:
ó

Resposta

A velocidade de teste requerida no ar é aproximadamente 5,76 m/s e a força de arrasto estimada sobre o protótipo é de 3931,09 N.

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