Em uma Árvore Binária de Busca (BST) balanceada, qual das seguintes operações geralmente exibe uma complexidade de tempo média de
, considerando a estrutura balanceada da árvore?
b) Remoção de um nó e busca por um elemento.
b) Remoção de um nó e busca por um elemento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre Árvores Binárias de Busca (BST) balanceadas e qual operação geralmente tem uma complexidade de tempo média de
. Especificamente, a operação em questão é a remoção de um nó e a busca por um elemento. Então, vamos entender o que é uma BST balanceada e como essas operações se comportam em termos de eficiência.
Passo 2
Primeiro, uma Árvore Binária de Busca (BST) é uma estrutura de dados onde cada nó tem, no máximo, dois filhos. Para cada nó, todos os elementos na subárvore esquerda são menores que ele, e todos na subárvore direita são maiores. Isso facilita a busca, inserção e remoção de elementos.
Uma BST balanceada é uma BST que mantém sua altura (o número de níveis) o mais baixa possível. Isso é importante porque a altura da árvore está diretamente relacionada ao tempo que levaremos para realizar operações nela. Em uma árvore balanceada, a altura é proporcional a
, onde
é o número de nós. Menor altura significa operações mais rápidas.
Agora, sobre as operações:
-
Busca por um elemento: Para encontrar um elemento, começamos na raiz e vamos para a esquerda ou direita dependendo do valor, repetindo o processo até encontrar o elemento ou chegar a um nó folha. Em uma BST balanceada, isso leva aproximadamente
passos. -
Remoção de um nó: Remover um nó também envolve primeiro encontrá-lo (como na busca) e depois reorganizar a árvore para manter a propriedade da BST. Mesmo com essa reorganização, o processo total ainda leva tempo proporcional a
em uma árvore balanceada.
Resposta
A operação de remoção de um nó e busca por um elemento em uma BST balanceada geralmente tem uma complexidade de tempo média de
.
Exercícios relacionados
Com relação às estruturas de dados em listas, analise as afirmativas a seguir.
I. Em uma lista não ordenada, os elementos devem estar organizados em ordem decrescente das respectivas chaves.
II. Uma lista encadeada é uma estrutura de dados, na qual os objetos estão organizados em ordem linear.
III. Em uma lista duplamente encadeada, cada elemento deve apontar para o elemento anterior e para o próximo.
Está correto o que se afirma em:
d) II e III, apenas.
I. Em uma lista não ordenada, os elementos devem estar organizados em ordem decrescente das respectivas chaves.
II. Uma lista encadeada é uma estrutura de dados, na qual os objetos estão organizados em ordem linear.
III. Em uma lista duplamente encadeada, cada elemento deve apontar para o elemento anterior e para o próximo.
Está correto o que se afirma em:
d) II e III, apenas.
Com relação às estruturas de dados em listas, analise as afirmativas a seguir.
I. Em uma lista não ordenada, os elementos devem estar organizados em ordem decrescente das respectivas chaves.
II. Uma lista encadeada é uma estrutura de dados, na qual os objetos estão organizados em ordem linear.
III. Em uma lista duplamente encadeada, cada elemento deve apontar para o elemento anterior e para o próximo.
Está correto o que se afirma em:
b) I e II, apenas.
I. Em uma lista não ordenada, os elementos devem estar organizados em ordem decrescente das respectivas chaves.
II. Uma lista encadeada é uma estrutura de dados, na qual os objetos estão organizados em ordem linear.
III. Em uma lista duplamente encadeada, cada elemento deve apontar para o elemento anterior e para o próximo.
Está correto o que se afirma em:
b) I e II, apenas.
Seja o seguinte vetor, ordenado de forma ascendente:
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Caso se utilize um algoritmo de busca binária, quantas iterações serão necessárias para que o valor 80 seja encontrado?
d) 8
d) 8
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Caso se utilize um algoritmo de busca binária, quantas iterações serão necessárias para que o valor 80 seja encontrado?
a) 2
a) 2