Se a asa elíptica do Spitfire no Problema 5.9 fosse substituída por uma asa cônica com uma relação de conicidade de 0,4, permanecendo todo o resto igual, calcule o coeficiente de arrasto induzido. Compare este valor com o obtido no Problema 5.9. O que você pode concluir sobre o efeito relativo da mudança de forma da planta no arrasto do avião em altas velocidades?
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa resolver aqui é sobre o coeficiente de arrasto induzido de uma asa de avião. O enunciado nos diz que a asa elíptica do Spitfire foi trocada por uma asa cônica com uma razão de conicidade de 0,4, mantendo tudo o mais igual. A gente vai calcular o novo coeficiente de arrasto induzido e comparar com o valor do problema anterior (Problema 5.9). Pra isso, vamos precisar entender como a forma da asa influencia o arrasto induzido e quais fórmulas usar pra calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o arrasto induzido é um tipo de resistência que ocorre devido à geração de sustentação pelas asas. Ele está diretamente ligado à eficiência da asa em produzir sustentação sem gerar muita resistência. A fórmula básica para o coeficiente de arrasto induzido (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de sustentação, -
é o fator de eficiência da asa, -
é a razão de aspecto da asa.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a razão de aspecto (
), que é a relação entre a envergadura (b) e o comprimento médio da corda © da asa:
Para asas elípticas, como a original do Spitfire, o fator de eficiência (
) é igual a 1, o que significa que elas são as mais eficientes em termos de arrasto induzido. Quando a asa muda de formato, como no caso da asa cônica com razão de conicidade de 0,4, o fator
diminui, indicando menor eficiência e, consequentemente, maior arrasto induzido.
Passo 4
A razão de conicidade (
) é a razão entre a corda da raiz (
) e a corda da ponta (
) da asa:
No nosso caso,
. Esse parâmetro afeta o fator de eficiência (
), que para asas cônicas pode ser calculado aproximando-se como:
Substituindo
:
Passo 5
Com o fator de eficiência calculado, vamos agora substituir na fórmula do coeficiente de arrasto induzido. Supondo que a razão de aspecto (
) e o coeficiente de sustentação (
) permanecem os mesmos do Problema 5.9, a única alteração será no fator
.
Comparando com a fórmula original do problema 5.9, onde
:
Passo 6
Agora, vamos comparar os dois coeficientes de arrasto induzido:
Isso indica que o coeficiente de arrasto induzido aumentou cerca de 43% ao trocar a asa elíptica por uma asa cônica com razão de conicidade de 0,4.
Resposta
O coeficiente de arrasto induzido da asa cônica é aproximadamente 1,43 vezes maior que o da asa elíptica original. Isso mostra que a mudança na forma da asa, de elíptica para cônica, aumenta significativamente o arrasto induzido em altas velocidades, tornando a asa menos eficiente nesse aspecto.