Se a asa elíptica do Spitfire no Problema 5.9 fosse substituída por uma asa cônica com uma relação de conicidade de 0,4, permanecendo todo o resto igual, calcule o coeficiente de arrasto induzido. Compare este valor com o obtido no Problema 5.9. O que você pode concluir sobre o efeito relativo da mudança de forma da planta no arrasto do avião em altas velocidades?

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa resolver aqui é sobre o coeficiente de arrasto induzido de uma asa de avião. O enunciado nos diz que a asa elíptica do Spitfire foi trocada por uma asa cônica com uma razão de conicidade de 0,4, mantendo tudo o mais igual. A gente vai calcular o novo coeficiente de arrasto induzido e comparar com o valor do problema anterior (Problema 5.9). Pra isso, vamos precisar entender como a forma da asa influencia o arrasto induzido e quais fórmulas usar pra calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o arrasto induzido é um tipo de resistência que ocorre devido à geração de sustentação pelas asas. Ele está diretamente ligado à eficiência da asa em produzir sustentação sem gerar muita resistência. A fórmula básica para o coeficiente de arrasto induzido ( Cdi = CL^2pi e AR ) é:
Onde:
  • é o coeficiente de sustentação,
  • é o fator de eficiência da asa,
  • é a razão de aspecto da asa.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a razão de aspecto ( AR = bc ), que é a relação entre a envergadura (b) e o comprimento médio da corda © da asa:
Para asas elípticas, como a original do Spitfire, o fator de eficiência ( ) é igual a 1, o que significa que elas são as mais eficientes em termos de arrasto induzido. Quando a asa muda de formato, como no caso da asa cônica com razão de conicidade de 0,4, o fator diminui, indicando menor eficiência e, consequentemente, maior arrasto induzido.

Passo 4

A razão de conicidade ( lambda = ctcr ) é a razão entre a corda da raiz ( e = 1 + lambda2 ) e a corda da ponta ( e = 1 + 0,42 = 1,42 = 0,7 ) da asa:
No nosso caso, . Esse parâmetro afeta o fator de eficiência ( ), que para asas cônicas pode ser calculado aproximando-se como:
Substituindo :

Passo 5

Com o fator de eficiência calculado, vamos agora substituir na fórmula do coeficiente de arrasto induzido. Supondo que a razão de aspecto ( Cdinovo = CL^2pi times 0,7 times AR ) e o coeficiente de sustentação ( Cdioriginal = CL^2pi times 1 times AR ) permanecem os mesmos do Problema 5.9, a única alteração será no fator .
Comparando com a fórmula original do problema 5.9, onde :

Passo 6

Agora, vamos comparar os dois coeficientes de arrasto induzido:
CdinovoCdioriginal = CL^2pi times 0,7 times ARCL^2pi times 1 times AR = 10,7 approx 1,43
Isso indica que o coeficiente de arrasto induzido aumentou cerca de 43% ao trocar a asa elíptica por uma asa cônica com razão de conicidade de 0,4.

Resposta

O coeficiente de arrasto induzido da asa cônica é aproximadamente 1,43 vezes maior que o da asa elíptica original. Isso mostra que a mudança na forma da asa, de elíptica para cônica, aumenta significativamente o arrasto induzido em altas velocidades, tornando a asa menos eficiente nesse aspecto.

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