Assumindo que o calor específico por unidade de volume (
) dos materiais sólidos é mais ou menos constante e igual a
, calcule o valor aproximado da condutividade térmica do material da caneca.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta aqui quer que a gente calcule a condutividade térmica do material de uma caneca. Estamos lidando com termologia, que é o estudo do calor e suas transferências. Para resolver isso, vamos precisar saber o calor específico por unidade de volume do material, que já foi dado: $ \rho \cdot C_p = 2 \times 10^{6} , \mathrm{J , m^{-3} , K^{-1}} $. Além disso, vamos precisar entender a relação entre calor específico, densidade, e difusividade térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar que a difusividade térmica ($ \alpha $) é uma medida de quão rápido o calor se propaga no material. Ela é dada pela fórmula:
onde:
- $ k $ é a condutividade térmica que queremos encontrar,
- $ \rho $ é a densidade do material,
- $ C_p $ é o calor específico a pressão constante.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para isolarmos $ k $, temos:
Agora, precisamos de um valor aproximado para a difusividade térmica ($ \alpha $) do material da caneca. Para materiais sólidos como cerâmica ou vidro, que são comuns em canecas, a difusividade térmica costuma ser da ordem de $ 10^{-6} , \mathrm{m^{2}/s} $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A condutividade térmica do material da caneca é aproximadamente $ 2 , \mathrm{W , m^{-1} , K^{-1}} $.