Assumindo que o calor específico por unidade de volume ( rho Cp ) dos materiais sólidos é mais ou menos constante e igual a 2 times 10^6 J m^-3 K^-1, calcule o valor aproximado da condutividade térmica do material da caneca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta aqui quer que a gente calcule a condutividade térmica do material de uma caneca. Estamos lidando com termologia, que é o estudo do calor e suas transferências. Para resolver isso, vamos precisar saber o calor específico por unidade de volume do material, que já foi dado: $ \rho \cdot C_p = 2 \times 10^{6} , \mathrm{J , m^{-3} , K^{-1}} $. Além disso, vamos precisar entender a relação entre calor específico, densidade, e difusividade térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que a difusividade térmica ($ \alpha $) é uma medida de quão rápido o calor se propaga no material. Ela é dada pela fórmula:
alpha
onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica que queremos encontrar,
  • $ \rho $ é a densidade do material,
  • $ C_p $ é o calor específico a pressão constante.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para isolarmos $ k $, temos:
k
Agora, precisamos de um valor aproximado para a difusividade térmica ($ \alpha $) do material da caneca. Para materiais sólidos como cerâmica ou vidro, que são comuns em canecas, a difusividade térmica costuma ser da ordem de $ 10^{-6} , \mathrm{m^{2}/s} $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
k = 10^-6 , m^2/s times 2 times 10^6 , J , m^-3 , K^-1

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
k = 2 times 10^0 , J , m^-1 , s^-1 , K^-1 = 2 , W , m^-1 , K^-1

Resposta

A condutividade térmica do material da caneca é aproximadamente $ 2 , \mathrm{W , m^{-1} , K^{-1}} $.

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