Uma bala com 20 g de massa se choca com um pêndulo balístico com
de massa. 0 centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical der 9 cm . Supondo que a bala fica alojada no pêndulo, calcule a velocidade inicial da bala. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de 20 g que colide com um pêndulo balístico de 3,0 kg. Após a colisão, o centro de massa do pêndulo sobe 9 cm. Queremos descobrir qual foi a velocidade inicial da bala. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia. Vamos precisar das fórmulas dessas leis para seguir em frente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a energia é conservada quando o pêndulo sobe. Quando o pêndulo balança e sobe, ele ganha energia potencial gravitacional. A fórmula para a energia potencial é:
Onde:
-
é a massa do pêndulo mais a bala, -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é a altura que o pêndulo sobe (0,09 m).
Vamos calcular essa energia para encontrar a velocidade logo após a colisão.
Passo 3
Calculando a energia potencial:
A massa total
é a soma da massa do pêndulo e da bala:
Agora, substituímos na fórmula da energia potencial:
Passo 4
Agora que sabemos a energia potencial no ponto mais alto, vamos relacionar isso com a energia cinética logo após a colisão. Pela conservação da energia, toda a energia cinética do sistema logo após a colisão se transforma em energia potencial. A fórmula da energia cinética é:
Igualando as duas energias:
Vamos resolver para
, que é a velocidade do sistema após a colisão.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Agora, usamos a conservação da quantidade de movimento para encontrar a velocidade inicial da bala. A quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento depois da colisão. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa da bala (0,020 kg), -
é a velocidade inicial da bala que queremos encontrar, -
é a massa do pêndulo (3,0 kg), -
é a velocidade do sistema após a colisão (1,34 m/s).
Vamos resolver para
.
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A velocidade inicial da bala é aproximadamente 202 m/s.
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