Uma bala com 20 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 3,0 kg de massa. 0 centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical der 9 cm . Supondo que a bala fica alojada no pêndulo, calcule a velocidade inicial da bala. Considere g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de 20 g que colide com um pêndulo balístico de 3,0 kg. Após a colisão, o centro de massa do pêndulo sobe 9 cm. Queremos descobrir qual foi a velocidade inicial da bala. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia. Vamos precisar das fórmulas dessas leis para seguir em frente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a energia é conservada quando o pêndulo sobe. Quando o pêndulo balança e sobe, ele ganha energia potencial gravitacional. A fórmula para a energia potencial é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • é a massa do pêndulo mais a bala,
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • é a altura que o pêndulo sobe (0,09 m).
Vamos calcular essa energia para encontrar a velocidade logo após a colisão.

Passo 3

Calculando a energia potencial:
A massa total m = 3,0 , kg + 0,020 , kg = 3,020 , kg é a soma da massa do pêndulo e da bala:
Ep = 3,020 , kg times 10 , m/s^2 times 0,09 , m
Agora, substituímos na fórmula da energia potencial:
Ep = 2,718 , J

Passo 4

Agora que sabemos a energia potencial no ponto mais alto, vamos relacionar isso com a energia cinética logo após a colisão. Pela conservação da energia, toda a energia cinética do sistema logo após a colisão se transforma em energia potencial. A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Igualando as duas energias:
12 m v^2 = Ep
Vamos resolver para , que é a velocidade do sistema após a colisão.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
12 times 3,020 , kg times v^2 = 2,718 , J
1,51 , kg times v^2 = 2,718 , J
v^2 = 2,7181,51
v^2 = 1,80
v = raiz1,80
v approx 1,34 , m/s

Passo 6

Agora, usamos a conservação da quantidade de movimento para encontrar a velocidade inicial da bala. A quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento depois da colisão. A fórmula é:
mb cdot vb = (mp + mb) cdot v
Onde:
  • é a massa da bala (0,020 kg),
  • é a velocidade inicial da bala que queremos encontrar,
  • é a massa do pêndulo (3,0 kg),
  • é a velocidade do sistema após a colisão (1,34 m/s).
Vamos resolver para .

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
0,020 , kg times vb = 3,020 , kg times 1,34 , m/s
0,020 , kg times vb = 4,047 , kg·m/s
vb = 4,0470,020
vb = 202,35 , m/s

Resposta

A velocidade inicial da bala é aproximadamente 202 m/s.

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