Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente:
a) 150 reais.
b) 200 reais.
c) 300 reais.
d) 350 reais. Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal foi:
a) 7,6%
b) 0,076%
c) 0,76%
d) 76%
a) 150 reais.
b) 200 reais.
c) 300 reais.
d) 350 reais. Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal foi:
a) 7,6%
b) 0,076%
c) 0,76%
d) 76%
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos duas partes:
- Primeira parte: O banco cobra 11% de juros ao mês no cheque especial. Queremos saber quanto o banco vai cobrar ao final de um ano sobre 100 reais.
- Segunda parte: Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais com juros compostos, resultando em um montante final de R$ 1340,00. Precisamos descobrir a taxa de juros mensal.
Vamos resolver cada uma delas passo a passo!
Passo 2
Primeira Parte: Calculando o montante após 1 ano com juros compostos de 11% ao mês
Aqui, estamos lidando com juros compostos, que significam que os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados dos meses anteriores. A fórmula para calcular o montante $ M $ é:
Onde:
- $ P $ é o principal (R$ 100,00)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (11% ou 0,11)
- $ n $ é o número de períodos (12 meses)
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Primeiro, somamos 1 à taxa de juros:
Agora, elevamos 1,11 à 12ª potência:
Então:
Passo 4
Comparando com as opções fornecidas:
a) 150 reais.
b) 200 reais.
c) 300 reais.
d) 350 reais.
O valor calculado foi aproximadamente R$ 370,70, que mais se aproxima da opção d) 350 reais.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte do exercício: encontrar a taxa de juros mensal de um empréstimo de R$ 1000,00 que foi pago em 4 parcelas, totalizando R$ 1340,00, usando juros compostos.
Passo 6
A fórmula dos juros compostos é a mesma de antes:
Mas dessa vez, queremos encontrar a taxa de juros $ i $. Sabemos que:
- $ M = 1340 $ reais
- $ P = 1000 $ reais
- $ n = 4 $ meses
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ i $:
Então:
Passo 7
Inserindo os valores:
Calculando a fração:
Agora, calculamos a raiz quarta de 1,34:
Subtraindo 1:
Passo 8
Comparando com as opções fornecidas:
a) 7,6%
b) 0,076%
c) 0,76%
d) 76%
O valor calculado foi aproximadamente 7,56%, que corresponde a a) 7,6%.
Resposta
A resposta correta é a) 7,6%.