Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente:
a) 150 reais.
b) 200 reais.
c) 300 reais.
d) 350 reais. Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal foi:
a) 7,6%
b) 0,076%
c) 0,76%
d) 76%

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos duas partes:
  1. Primeira parte: O banco cobra 11% de juros ao mês no cheque especial. Queremos saber quanto o banco vai cobrar ao final de um ano sobre 100 reais.
  2. Segunda parte: Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais com juros compostos, resultando em um montante final de R$ 1340,00. Precisamos descobrir a taxa de juros mensal.
Vamos resolver cada uma delas passo a passo!

Passo 2

Primeira Parte: Calculando o montante após 1 ano com juros compostos de 11% ao mês
Aqui, estamos lidando com juros compostos, que significam que os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados dos meses anteriores. A fórmula para calcular o montante $ M $ é:
M
Onde:
  • $ P $ é o principal (R$ 100,00)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (11% ou 0,11)
  • $ n $ é o número de períodos (12 meses)

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
M = 100 times (1 + 0,11)^12
Primeiro, somamos 1 à taxa de juros:
1 + 0,11 = 1,11
Agora, elevamos 1,11 à 12ª potência:
1,11^12 approx 3,707
Então:
M approx 100 times 3,707 = 370,7 reais

Passo 4

Comparando com as opções fornecidas:
a) 150 reais.
b) 200 reais.
c) 300 reais.
d) 350 reais.
O valor calculado foi aproximadamente R$ 370,70, que mais se aproxima da opção d) 350 reais.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: encontrar a taxa de juros mensal de um empréstimo de R$ 1000,00 que foi pago em 4 parcelas, totalizando R$ 1340,00, usando juros compostos.

Passo 6

A fórmula dos juros compostos é a mesma de antes:
M = P times (1 + i)^n
Mas dessa vez, queremos encontrar a taxa de juros $ i $. Sabemos que:
  • $ M = 1340 $ reais
  • $ P = 1000 $ reais
  • $ n = 4 $ meses
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ i $:
i
Então:
M = 1340
P = 1000

Passo 7

Inserindo os valores:
i = ( 13401000 )^1/4 - 1
Calculando a fração:
13401000 = 1,34
Agora, calculamos a raiz quarta de 1,34:
1,34^1/4 approx 1,0756
Subtraindo 1:
i approx 1,0756 - 1 = 0,0756 ou 7,56%

Passo 8

Comparando com as opções fornecidas:
a) 7,6%
b) 0,076%
c) 0,76%
d) 76%
O valor calculado foi aproximadamente 7,56%, que corresponde a a) 7,6%.

Resposta

A resposta correta é a) 7,6%.

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