Um barco de massa igual a 125 kg está flutuando na água. Espalham-se moedas de 5 g no fundo do barco, até que o volume da parte submersa passe a ser de 0,19 m^3. Sabe-se que o barco continua flutuando. Qual o número de moedas espalhadas? (Dado: massa específica da água =0,95 cdot 10^3 kg / m^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um barco com massa de 125 kg que tá flutuando na água. A gente começa a colocar moedas de 5 g no fundo do barco até que a parte submersa dele atinja um volume de . A água tem uma massa específica de . Precisamos descobrir quantas moedas foram colocadas no barco. Para resolver isso, vamos usar o princípio da flotação (buoyancy), que relaciona a massa do barco e das moedas com o volume de água deslocado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Princípio de Arquimedes: o empuxo (força para cima) é igual ao peso do fluido deslocado. Matematicamente, isso é representado por:
rhoágua times V times g = (Mbarco + n times mmoeda) times g á
Onde:
  • á é a massa específica da água.
  • é o volume submerso.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a massa do barco.
  • é o número de moedas.
  • é a massa de cada moeda.

Passo 3

Como o barco continua flutuando, o empuxo da água é igual ao peso total do barco mais as moedas. Podemos simplificar a equação cancelando a gravidade ( rhoágua times V = Mbarco + n times mmoeda ) dos dois lados:
á

Passo 4

Vamos isolar n = rhoágua times V - Mbarcommoeda para encontrar o número de moedas:
á

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
rhoágua = 0,95 times 10^3 , kg/m^3 á
V = 0,19 , m^3
Mbarco = 125 , kg
mmoeda = 5 , g = 0,005 , kg
Substituindo:
n = 0,95 times 10^3 times 0,19 - 1250,005

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
0,95 times 10^3 times 0,19 = 950 times 0,19 = 180,5 , kg
Então:
180,5 , kg - 125 , kg = 55,5 , kg
Agora, dividimos pela massa de cada moeda:
n = 55,50,005 = 11.100

Resposta

Foram espalhadas 11.100 moedas no fundo do barco.

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