Um barco de massa igual a 125 kg está flutuando na água. Espalham-se moedas de 5 g no fundo do barco, até que o volume da parte submersa passe a ser de
. Sabe-se que o barco continua flutuando. Qual o número de moedas espalhadas? (Dado: massa específica da água
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um barco com massa de 125 kg que tá flutuando na água. A gente começa a colocar moedas de 5 g no fundo do barco até que a parte submersa dele atinja um volume de
. A água tem uma massa específica de
. Precisamos descobrir quantas moedas foram colocadas no barco. Para resolver isso, vamos usar o princípio da flotação (buoyancy), que relaciona a massa do barco e das moedas com o volume de água deslocado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Princípio de Arquimedes: o empuxo (força para cima) é igual ao peso do fluido deslocado. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
-
é a massa específica da água. -
é o volume submerso. -
é a aceleração da gravidade. -
é a massa do barco. -
é o número de moedas. -
é a massa de cada moeda.
Passo 3
Como o barco continua flutuando, o empuxo da água é igual ao peso total do barco mais as moedas. Podemos simplificar a equação cancelando a gravidade (
) dos dois lados:
Passo 4
Vamos isolar
para encontrar o número de moedas:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Substituindo:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Então:
Agora, dividimos pela massa de cada moeda:
Resposta
Foram espalhadas 11.100 moedas no fundo do barco.