Uma barra de aço ( ) de comprimento e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm ) para uma tensão normal admissível de . Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: e .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço com módulo de elasticidade , comprimento e seção circular. Ela está sujeita a uma força de tração de . Precisamos calcular:
  1. O diâmetro da barra ( ) que suporta a tensão admissível de .
  2. A deformação específica ( ).
  3. O alongamento total ( ) da barra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e alongamento em materiais. As fórmulas que vamos precisar são:
  • Tensão ( ):
  • Área da seção circular ( ):
  • Deformação específica ( ):
  • Alongamento total ( ):

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área necessária da seção transversal para que a tensão não ultrapasse .
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o diâmetro da seção circular usando a área calculada. A fórmula da área da seção circular é:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo :
Convertendo para milímetros:
Como o diâmetro deve ser um número inteiro, arredondamos para .

Passo 4

Com o diâmetro conhecido, vamos calcular a deformação específica ( ). A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o alongamento total ( ) da barra usando a deformação específica:
Substituindo os valores:
Arredondando para três casas decimais, temos .

Resposta

e .

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