Uma barra de aço ( E=210 GPa ) de comprimento 4,0 m e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm ) para uma tensão normal admissível de barsigmax=120 MPa. Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: 30 mm ; 5,389 times 10^-4 e 2,156 mm.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço com módulo de elasticidade , comprimento e seção circular. Ela está sujeita a uma força de tração de . Precisamos calcular:
  1. O diâmetro da barra ( ) que suporta a tensão admissível de .
  2. A deformação específica ( ).
  3. O alongamento total ( ) da barra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e alongamento em materiais. As fórmulas que vamos precisar são:
  • Tensão ( ):
  • Área da seção circular ( ):
  • Deformação específica ( ):
  • Alongamento total ( ):

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área necessária da seção transversal para que a tensão não ultrapasse sigma = FA .
Sabemos que:
A = Fsigma
Rearranjando para encontrar F = 80 , kN = 80.000 , N :
sigma = 120 , MPa = 120 times 10^6 , N/m^2
Substituindo os valores:
A = 80.000120 times 10^6 = 6,6667 times 10^-4 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar o diâmetro da seção circular usando a área calculada. A fórmula da área da seção circular é:
A = pi d^24
Rearranjando para encontrar d = raiz4Api :
d = raiz4 times 6,6667 times 10^-4pi = raiz2,6667 times 10^-33,1416 approx raiz8,489 times 10^-4 approx 0,0292 , m
Substituindo d approx 29,2 , mm :
Convertendo para milímetros:
Como o diâmetro deve ser um número inteiro, arredondamos para .

Passo 4

Com o diâmetro conhecido, vamos calcular a deformação específica ( varepsilon = sigmaE ). A fórmula é:
sigma = 120 times 10^6 , N/m^2
Substituindo os valores:
E = 210 times 10^9 , N/m^2
varepsilon = 120 times 10^6210 times 10^9 = 120210 times 10^3 = 5,714 times 10^-4

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o alongamento total ( De) da barra usando a deformação específica:
varepsilon = 5,714 times 10^-4
Substituindo os valores:
L = 4,0 , m = 4.000 , mm
De
Arredondando para três casas decimais, temos .

Resposta

e .

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