Um bloco de madeira flutua na água com 0,646 do seu volume submerso. No óleo, 0,918 do seu volume fica submerso. Determine a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de madeira que flutua na água com 64,6% do seu volume submerso e no óleo com 91,8% submerso. O conteúdo que a gente vai usar aqui é o Princípio de Arquimedes, que fala que a força de empuxo iguala o peso do fluido deslocado. A gente precisa calcular a densidade da madeira e a do óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a densidade da madeira. Quando a madeira flutua na água, a fração do volume submerso é igual à razão entre a densidade da madeira e a densidade da água. A densidade da água é conhecida e vale aproximadamente
.
Então, temos:
Passo 3
Calculando isso:
Então, a densidade da madeira é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a densidade do óleo. Sabemos que no óleo, 91,8% do volume da madeira está submerso. Usando novamente o Princípio de Arquimedes:
Passo 5
Para achar a densidade do óleo, a gente isola
:
Resposta
(a) A densidade da madeira é
.
(b) A densidade do óleo é aproximadamente
.