Um bloco de madeira flutua na água com 0,646 do seu volume submerso. No óleo, 0,918 do seu volume fica submerso. Determine a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de madeira que flutua na água com 64,6% do seu volume submerso e no óleo com 91,8% submerso. O conteúdo que a gente vai usar aqui é o Princípio de Arquimedes, que fala que a força de empuxo iguala o peso do fluido deslocado. A gente precisa calcular a densidade da madeira e a do óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a densidade da madeira. Quando a madeira flutua na água, a fração do volume submerso é igual à razão entre a densidade da madeira e a densidade da água. A densidade da água é conhecida e vale aproximadamente Densidade da madeira = Fração submersa times Densidade da água .
Então, temos:
rhomadeira = 0,646 times 1000 , kg/m^3 çãá

Passo 3

Calculando isso:
rhomadeira = 0,646 times 1000 = 646 , kg/m^3
Então, a densidade da madeira é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a densidade do óleo. Sabemos que no óleo, 91,8% do volume da madeira está submerso. Usando novamente o Princípio de Arquimedes:
Densidade da madeira = Fração submersa no ó<=o times Densidade do ó<=o çãóó
646 = 0,918 times rhoó<=o ó

Passo 5

Para achar a densidade do óleo, a gente isola rhoó<=o = 6460,918 ó:
rhoó<=o approx 704 , kg/m^3 ó
ó

Resposta

(a) A densidade da madeira é .
(b) A densidade do óleo é aproximadamente .

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