Para cada item abaixo, calcule:
d) Um fio é formado por um condutor de alumínio de 1,5 metros de comprimento emendado com um condutor de cobre de 3 metros, ambos com 30 mm^2 de seção. Qual o valor da resistência total do fio? Desconsidere a resistência da emenda. ( rho alumínio =2.83 mu Omega cmí, rho cobre =1.77 mu Omega cm ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre calcular a resistência total de um fio que é formado por duas partes: uma de alumínio com 1,5 metros e outra de cobre com 3 metros, ambas com seção de 30 mm². A gente vai usar conceitos de resistência elétrica e as propriedades dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a resistência de um fio depende de três fatores principais: o resistividade do material ( rho), o comprimento do fio ( L) e a área da seção transversal ( A). A fórmula que relaciona esses valores é:
R = rho times LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a resistência da parte de alumínio. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A resistividade do alumínio é dada como 2,83,muOmega,cm. Vamos converter o comprimento de metros para centímetros e a área de mm² para cm².
  • Comprimento de alumínio: 1,5,m = 150,cm
  • Área: 30,mm² = 0,3,cm²²² (já que 1,cm² = 100,mm²²²)
Agora, usando a fórmula:
Ralumínio = 2,83,muOmega,cm times 150,cm0,3,cm² = 2,83 times 1500,3 times 10^-6,Omega í²
Calculando:
Ralumínio = 2,83 times 500 times 10^-6,Omega = 1415 times 10^-6,Omega = 1,415,mOmega í

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência da parte de cobre. Similarmente, ajustamos as unidades:
  • Comprimento de cobre: 3,m = 300,cm
  • Área: 30,mm² = 0,3,cm²²²
Usando a fórmula:
Rcobre = 1,77,muOmega,cm times 300,cm0,3,cm² = 1,77 times 3000,3 times 10^-6,Omega ²
Calculando:
Rcobre = 1,77 times 1000 times 10^-6,Omega = 1770 times 10^-6,Omega = 1,770,mOmega

Passo 5

A resistência total do fio é a soma das resistências das duas partes, já que elas estão em série:
Rtotal = Ralumínio + Rcobre = 1,415,mOmega + 1,770,mOmega = 3,185,mOmega í

Resposta

A resistência total do fio é de aproximadamente 3,185,mOmega.

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