Para cada item abaixo, calcule:
b) Um funcionário de uma empresa precisa de um cabo de cobre de 100 metros que, quando percorrido por uma corrente de 40 A, tenha uma queda de tensão de no máximo 1 V. Qual deve ser a seção mínima desse cabo (informar em cm^2) ?(rho cobre =1.77 mu Omega cm)

Passo 1

Estamos querendo descobrir a seção mínima de um cabo de cobre que precisa ter 100 metros de comprimento e suportar uma corrente de 40 A, de modo que a queda de tensão no cabo não ultrapasse 1 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Ohm e resistividade dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm, que relaciona a tensão (V), a corrente (I) e a resistência ®:
V = I times R
Aqui, queremos que a queda de tensão (V) seja no máximo 1 V quando a corrente é 40 A. Podemos reorganizar essa fórmula para encontrar a resistência máxima permitida:
R = VI
Substituindo os valores:
R = 1,V40,A = 0,025,Omega

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a resistência ® com as propriedades físicas do cabo, que são o comprimento (L), a resistividade (ρ) do cobre e a área da seção transversal (A) do cabo. A fórmula que conecta essas grandezas é:
R = rho times LA
Queremos encontrar a área (A), então vamos rearranjar essa equação:
A = rho times LR

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • Resistividade do cobre, A = 1,77 times 10^-6,Omega,cm times 10^4,cm0,025,Omega
  • Comprimento, (lembrando que 1 m = 100 cm, então )
  • Resistência máxima,
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, faça a divisão no numerador:
10^4,cm0,025,Omega = 4 times 10^5,cmOmega
Agora, multiplique pela resistividade:
A = 1,77 times 10^-6,Omega,cm times 4 times 10^5,cmOmega
A = 1,77 times 4 times 10^-6 + 5,cm^2
A = 7,08 times 10^-1,cm^2
A = 0,708,cm^2

Resposta

A seção mínima do cabo deve ser de 0,708 cm².

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