Calcular as tensões média e eficaz na carga RL, R=22,5 Omega e L=60mH, sabendo que a tensão da rede é 220 V (eficaz), para um ângulo de disparo de 45^circ e um ângulo de extinção igual a 210^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular as tensões média e eficaz em uma carga RL, onde temos uma resistência de 22,5 Ω e uma indutância de 60 mH. Atenção, a tensão da rede é de 220 V eficaz, e estamos trabalhando com um ângulo de disparo de 45° e um ângulo de extinção de 210°. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente sobre cargas indutivas e retificadores controlados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as tensões média e eficaz. A tensão eficaz (ou rms) é uma medida que representa o valor contínuo de uma tensão variável que produziria a mesma quantidade de calor em uma resistência. Já a tensão média é o valor médio da tensão ao longo de um ciclo.

Passo 3

Para calcular a tensão média na carga RL, vamos usar a fórmula para a tensão média em um retificador controlado com carga indutiva:
Vmédia = Vmpi ( cos(alpha) - cos(beta) ) é
Onde:
  • é a tensão máxima da rede.
  • é o ângulo de disparo.
  • é o ângulo de extinção.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar Veficaz = Vmraiz2 , a tensão máxima. Sabemos que a tensão eficaz ( Vm = Veficaz times raiz2 = 220 times 1,4142 approx 311,1 , V ) é relacionada com a tensão máxima pela fórmula:
Então, rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da tensão média:
Vmédia = 311,1pi ( cos(45°) - cos(210°) ) é
Calculando os cossenos:
cos(45°) approx 0,7071
cos(210°) approx -0,8660
Substituindo:
Vmédia = 311,13,1416 ( 0,7071 - (-0,8660) ) = 311,13,1416 times 1,5731 approx 311,1 times 1,57313,1416 approx 155,5 , V é

Passo 6

Para calcular a tensão eficaz na carga RL, usamos a relação entre a tensão eficaz da fonte e a tensão na carga em um circuito RL. A impedância da carga ( Z = raizR^2 + ( omega L )^2 ) é dada por:
omega = 2 times pi times 60 approx 377 , rad/s
Onde:
  • XL = omega L = 377 times 0,06 approx 22,62 , Omega
  • Z = raiz22,5^2 + 22,62^2 approx raiz506,25 + 511,04 approx raiz1017,29 approx 31,89 , Omega
  • , assumindo que a frequência da rede é 60 Hz:
Calculando a reatância indutiva ( ):
Então, a impedância total:

Passo 7

A tensão eficaz na carga ( Veficaz = Ieficaz times Z ) é dada por:
Ieficaz = Veficaz , fonteZ = 22031,89 approx 6,90 , A
Onde Veficaz , carga = 6,90 times 31,89 approx 220 , V é a corrente eficaz. A corrente eficaz pode ser encontrada pela tensão eficaz da fonte dividida pela impedância total:
Então, a tensão eficaz na carga:
Isso faz sentido, pois a carga está conectada diretamente à fonte.

Resposta

A tensão média na carga RL é aproximadamente 155,5 V e a tensão eficaz na carga é 220 V.

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