Calcule
(a) aceleração,
(b) o tempo necessário para percorrer $160 \mathrm{~m},
© o tempo necessário para alcançar a velocidade de 160 m, (c) o tempo necessário para alcançar a velocidade de , e
(d) a distância percorrida desde o repouso até o instante em que o trem possui uma velocidade de , e (d) a distância percorrida desde o repouso até o instante em que o trem possui uma velocidade de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está pedindo para calcular a aceleração, o tempo para percorrer 160 metros, o tempo para alcançar uma velocidade de 33,0 m/s e a distância percorrida até atingir essa velocidade. Tudo isso dentro do estudo de movimento uniformemente acelerado. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam aceleração, tempo, velocidade e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração. Como o trem parte do repouso, sua velocidade inicial ( v = v0 + a cdot t ) é 0. A velocidade final ( v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s ) é 33,0 m/s. A relação entre velocidade, aceleração ( a = v^22s ) e tempo ( ) é dada por:
Mas como queremos a aceleração e não temos o tempo, precisamos usar outra fórmula que relaciona velocidade, aceleração e distância ( ):
Como , a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração usando a equação simplificada. Precisamos de uma distância ( a = (33,0)^22 cdot 160 = 1089320 approx 3,403 , m/s^2 ), mas o enunciado não forneceu diretamente essa informação para calcular . Então, vamos considerar que o trem atinge a velocidade de 33,0 m/s após percorrer 160 metros. Assim:

Passo 4

Com a aceleração encontrada, vamos calcular o tempo necessário para percorrer 160 metros. Usamos a fórmula da distância no movimento uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Como 160 = 12 cdot 3,403 cdot t^2 :
t^2 = 160 cdot 23,403 approx 3203,403 approx 94,05
Resolvendo para t approx raiz94,05 approx 9,7 , segundos :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o tempo necessário para alcançar a velocidade de 33,0 m/s. Usamos a primeira equação que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
v = v0 + a cdot t
Com 33,0 = 0 + 3,403 cdot t e t = 33,03,403 approx 9,7 , segundos :

Passo 6

Por último, vamos calcular a distância percorrida até alcançar 33,0 m/s. Usamos novamente a fórmula da distância:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Com s = 12 cdot 3,403 cdot (9,7)^2 approx 1,7015 cdot 94,09 approx 160 , metros , e :

Resposta

(a) A aceleração é aproximadamente  .
(b) O tempo necessário para percorrer 160 m é aproximadamente 9,7 segundos.
© O tempo necessário para alcançar a velocidade de 33,0 m/s é aproximadamente 9,7 segundos.
(d) A distância percorrida até alcançar 33,0 m/s é 160 metros.

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