Calcule o aumento da temperatura média da água em uma piscina com 100 m^2 de área e 2 m de profundidade devido à absorção de radiação de 7 MJ dia-1 M-2 durante 2 dias. Considere que a temperatura inicial é de 20^circ C, e que não existem perdas de calor na água da piscina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma piscina com área de e profundidade de 2 metros. Queremos descobrir quanto a temperatura da água aumenta depois que ela absorve radiação. Isso envolve conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor. Para resolver isso, vamos precisar calcular a energia total absorvida pela água e depois relacionar essa energia com o aumento da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total que a água da piscina vai absorver. A radiação incidente é de Q = radiação times área times tempo . Como a piscina tem uma área de Q = 7 , MJ/dia/m^2 times 100 , m^2 times 2 , dias = 1400 , MJ e o tempo é de 2 dias, a energia total ( ) é dada por:
çãá
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa ( m = volume times densidade ) da água na piscina. Sabemos que a massa é dada por:
volume = 100 , m^2 times 2 , m = 200 , m^3
O volume da piscina é a área vezes a profundidade:
m = 200 , m^3 times 1000 , kg/m^3 = 200000 , kg
A densidade da água é aproximadamente , então:

Passo 4

Agora vamos usar a fórmula de calorimetria que relaciona a energia absorvida ( Q = m times c times De), a massa ( De), o calor específico da água ( Q = 1400 , MJ = 1400 times 10^6 , J ) e a variação de temperatura ( De):
Sabemos que o calor específico da água é ou . Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores (lembrando de converter megajoules para joules):

Resposta

O aumento da temperatura média da água na piscina é de aproximadamente .

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