Calcule o limite
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites de funções exponenciais e logaritmos naturais. Vamos precisar utilizar propriedades de limites e a definição da constante
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. A fração
pode ser reescrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
quando
se aproxima de
. Nesse caso, temos algo parecido, mas com um sinal negativo e o expoente
.
Passo 4
Para aplicar essa ideia, vamos reescrever a expressão de forma que se assemelhe ao formato conhecido:
À medida que
,
se aproxima de 2.
Passo 5
Sabemos que:
Aplicando isso à nossa expressão, temos:
Passo 6
Então, substituindo de volta na nossa expressão original:
Resposta
A alternativa correta é a d)
.