Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Redlich/ Kwong, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(i) Isobutano a
, onde
.
(i) Isobutano a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado usando a equação de Redlich-Kwong. O exercício envolve o isobutano a
com
. Para isso, vamos precisar entender a equação de Redlich-Kwong e como aplicá-la para obter os volumes molares das fases líquida e vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é volume molar. É o volume ocupado por um mol de substância. No caso de um líquido ou vapor saturado, estamos falando do volume molar na fronteira entre as fases líquida e gasosa.
Passo 3
A equação de Redlich-Kwong é uma das equações de estado que ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de um gás. Ela é especialmente útil para prever o comportamento de gases reais. A forma da equação é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume molar, -
e são constantes específicas para cada substância.
Passo 4
Vamos precisar das constantes
e
para o isobutano. Essas constantes podem ser calculadas a partir dos parâmetros críticos da substância. As fórmulas para
e
na equação de Redlich-Kwong são:
Onde
é a temperatura crítica e
é a pressão crítica do isobutano.
Passo 5
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Passo 6
Vamos procurar os valores de
e
para o isobutano. Supondo que:
Passo 7
Agora, calculamos
e
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação de Redlich-Kwong para encontrar
. Como temos duas fases (líquido e vapor), teremos duas soluções para
, uma menor (líquido) e outra maior (vapor).
A equação fica:
Passo 9
Essa equação é não linear e geralmente precisa ser resolvida numericamente. Podemos usar métodos iterativos como o método de Newton-Raphson ou utilizar softwares/calculadoras que resolvam equações polinomiais.
Passo 10
Após resolver numericamente, vamos obter dois valores de
:
- Um valor menor corresponde ao volume molar do líquido saturado.
- Um valor maior corresponde ao volume molar do vapor saturado.
Resposta
Após os cálculos numéricos, os volumes molares obtidos são aproximadamente:
- Volume molar do líquido saturado:
- Volume molar do vapor saturado:
Esses valores podem ser comparados com os obtidos por outras correlações para verificar a precisão da equação de Redlich-Kwong no caso do isobutano a
.