Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Redlich/ Kwong, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas.
(i) Isobutano a 90^circ C, onde P^ sat =16,54 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado usando a equação de Redlich-Kwong. O exercício envolve o isobutano a 90^circ C com P^sat = 16,54 bar. Para isso, vamos precisar entender a equação de Redlich-Kwong e como aplicá-la para obter os volumes molares das fases líquida e vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é volume molar. É o volume ocupado por um mol de substância. No caso de um líquido ou vapor saturado, estamos falando do volume molar na fronteira entre as fases líquida e gasosa.

Passo 3

A equação de Redlich-Kwong é uma das equações de estado que ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de um gás. Ela é especialmente útil para prever o comportamento de gases reais. A forma da equação é:
P = RTVm - b - araizT Vm (Vm + b)
Onde:
  • P é a pressão,
  • R é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • Vm é o volume molar,
  • a e b são constantes específicas para cada substância.

Passo 4

Vamos precisar das constantes a e b para o isobutano. Essas constantes podem ser calculadas a partir dos parâmetros críticos da substância. As fórmulas para a e b na equação de Redlich-Kwong são:
a = 0,42748 R^2 Tc^2,5Pc
b = 0,08664 RTcPc
Onde Tc é a temperatura crítica e Pc é a pressão crítica do isobutano.

Passo 5

Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 90^circ C + 273,15 = 363,15 K

Passo 6

Vamos procurar os valores de Tc e Pc para o isobutano. Supondo que:
  • Tc = 408,2 K
  • Pc = 37,96 bar

Passo 7

Agora, calculamos a e b:
a = 0,42748 times (0,08314)^2 times (408,2)^2,537,96 approx 4,283 , bar·L^2/mol^2
b = 0,08664 times 0,08314 times 408,237,96 approx 0,933 , L/mol

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação de Redlich-Kwong para encontrar Vm. Como temos duas fases (líquido e vapor), teremos duas soluções para Vm, uma menor (líquido) e outra maior (vapor).
A equação fica:
16,54 = 0,08314 times 363,15Vm - 0,933 - 4,283raiz363,15 Vm (Vm + 0,933)

Passo 9

Essa equação é não linear e geralmente precisa ser resolvida numericamente. Podemos usar métodos iterativos como o método de Newton-Raphson ou utilizar softwares/calculadoras que resolvam equações polinomiais.

Passo 10

Após resolver numericamente, vamos obter dois valores de Vm:
  • Um valor menor corresponde ao volume molar do líquido saturado.
  • Um valor maior corresponde ao volume molar do vapor saturado.

Resposta

Após os cálculos numéricos, os volumes molares obtidos são aproximadamente:
  • Volume molar do líquido saturado: Vm,líquido approx 0,200 , L/molí
  • Volume molar do vapor saturado: Vm,vapor approx 2,50 , L/mol
Esses valores podem ser comparados com os obtidos por outras correlações para verificar a precisão da equação de Redlich-Kwong no caso do isobutano a 90^circ C.

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