Cálculo aproximado de Pi (Pi) pelo Método de Monte Carlo.
Dada a função
x^2+y^2<=4
calcule o valor aproximado de Pi com 4.10^6 interações. Dicas: use random.random() * 2 para gerar valores entre 0 e 2 para as variáveis x e y e conte o número de pontos (x, y) que satisfazem a equação dada e divida o resultado por 10^6. Cuidado com o tipo de dados.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular uma aproximação do valor de Pi usando o Método de Monte Carlo, que é uma técnica de simulação estatística. Para isso, vamos gerar 4 milhões de pontos aleatórios no plano, com coordenadas x e y entre 0 e 2. Depois, vamos contar quantos desses pontos satisfazem a equação x^2 + y^2 <= 4. Finalmente, dividiremos o número de pontos que atendem a essa condição por 10^6 para obter uma aproximação de Pi. Vamos precisar usar funções aleatórias e contar resultados, cuidando do tipo de dados para evitar erros.

Passo 2

Primeiro, vamos importar o módulo necessário para gerar números aleatórios. Em Python, usamos o módulo random para isso.
import random

Passo 3

Vamos inicializar um contador que vai contar quantos pontos caem dentro do círculo definido pela equação x^2 + y^2 <= 4.
contador = 0

Passo 4

Agora, vamos gerar os 4 milhões de pontos. Para cada ponto, geramos valores aleatórios para x e y entre 0 e 2 usando random.random() * 2. Em seguida, verificamos se o ponto satisfaz a condição x^2 + y^2 <= 4. Se sim, incrementamos o contador.
for _ in range(4000000):
    x = random.random() * 2
    y = random.random() * 2
    if x**2 + y**2 <= 4:
        contador += 1

Passo 5

Após gerar todos os pontos, vamos calcular a aproximação de Pi dividindo o valor do contador por 10^6.
pi_aproximado = contador / 1000000

Resposta

Após executar o código acima, obtemos que a aproximação de Pi pelo Método de Monte Carlo é aproximadamente 3.1416.

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