Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente identificar se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Isso está dentro da matéria de Mecânica dos Fluidos, especificamente estudando os tipos de escoamento. Para resolver, vamos precisar entender o que define cada tipo de escoamento e analisar o campo de velocidade fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional (1D): O fluxo tem velocidade em apenas uma direção e essa velocidade varia apenas em uma coordenada espacial.
  • Bidimensional (2D): O fluxo tem velocidades em duas direções e essas velocidades variam em duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional (3D): O fluxo tem velocidades em três direções e essas velocidades variam nas três coordenadas espaciais.

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade dado:
Aqui, a velocidade está na direção , que corresponde ao eixo . Isso significa que o fluxo tem somente uma componente de velocidade, ou seja, na direção .

Passo 4

Apesar de ter apenas uma componente de velocidade, precisamos verificar de quais coordenadas ela depende. No nosso caso, a velocidade depende de , e devido às expressões e .

Passo 5

Então, mesmo que a velocidade tenha apenas uma direção, ela varia em três coordenadas espaciais diferentes ( , e ). Segundo a definição, se a velocidade depende de três coordenadas, o escoamento é tridimensional.

Resposta

O campo de escoamento é tridimensional porque a velocidade varia nas três coordenadas espaciais , e .

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