Um canal de concreto (
) mede 4 m de largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade útil de 2 m . A declividade é de
. Determine:
a) a vazão de escoamento;
b) Velocidade critica;
c) Profundidade critica;
d) Declividade critica;
a) a vazão de escoamento;
b) Velocidade critica;
c) Profundidade critica;
d) Declividade critica;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um canal de concreto com as seguintes características:
- Coeficiente de rugosidade de Manning (
) = 0,013 - Largura do canal (
) = 4 metros - Profundidade útil de projeto (
) = 2 metros - Declividade do canal (
) = 0,0005 m/m
A questão pede para determinarmos quatro coisas:
a) A vazão de escoamento;
b) A velocidade crítica;
c) A profundidade crítica;
d) A declividade crítica.
a) A vazão de escoamento;
b) A velocidade crítica;
c) A profundidade crítica;
d) A declividade crítica.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de canais, principalmente a equação de Manning para vazão e os conceitos de profundidade e velocidade crítica relacionados ao número de Froude.
Passo 2
Vamos começar com a vazão de escoamento usando a Equação de Manning. Essa equação relaciona a vazão (
) com a área da seção transversal (
), o raio hidráulico (
), a declividade (
) e o coeficiente de rugosidade (
).
A fórmula da Equação de Manning é:
Onde:
-
é a vazão (m³/s) -
é o coeficiente de Manning -
é a área da seção transversal do fluxo (m²) -
é o raio hidráulico (m) -
é a declividade do canal
Para um canal retangular, a área
é dada por:
E o perímetro molhado
é:
O raio hidráulico
é então:
Vamos calcular cada componente passo a passo.
Passo 3
Primeiro, calculamos a área da seção transversal (
):
Em seguida, calculamos o perímetro molhado (
):
Agora, o raio hidráulico (
):
Passo 4
Com todos os valores calculados, vamos aplicar na Equação de Manning para encontrar a vazão (
):
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
Multiplicando tudo:
Passo 5
Agora, vamos para a velocidade crítica. A velocidade crítica (
) é a velocidade na qual o fluxo está na condição crítica, ou seja, onde a energia do fluxo é mínima e o número de Froude (
) é igual a 1.
A fórmula para a velocidade crítica é:
Onde:
-
é a aceleração devido à gravidade ( ) -
é a profundidade crítica
Mas primeiro, precisamos encontrar a profundidade crítica (
) para calcular
.
Passo 6
Para encontrar a profundidade crítica (
) em um canal retangular, usamos a seguinte fórmula derivada do número de Froude igual a 1:
Onde:
-
é a vazão por unidade de largura ( )
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Passo 7
Com a profundidade crítica (
) encontrada, podemos calcular a velocidade crítica (
):
Passo 8
Para determinar a declividade crítica (
), usamos a Equação de Manning adaptada para condições críticas. A declividade crítica é a declividade na qual o fluxo é crítico.
A fórmula é:
Onde:
-
é o raio hidráulico em condição crítica -
é a área da seção transversal em condição crítica
Para um canal retangular em condição crítica:
E o perímetro molhado crítico (
):
Então, o raio hidráulico crítico (
):
Agora, substituindo na fórmula de
:
Resposta
a) A vazão de escoamento é aproximadamente 13,76 m³/s.
b) A velocidade crítica é aproximadamente 2,03 m/s.
c) A profundidade crítica é aproximadamente 0,42 metros.
d) A declividade crítica é aproximadamente 0,000026 m/m.