CAPÍTULO 04 (05) - O CAMPO ELÉCTRICO E A LEI DE GAUSS (O POTENCIAL ELÉCTRICO. ENERGIA POTENCIAL E TRABALHO DO CAMPO ELÉCTRICO)
Duas cargas pontuais de 7,5 nC e-14,7 nC, estão separadas a uma distância igual a 5 cm . Determinar a intensidade do campo eléctrico no ponto que se encontra a 3 cm da primeira carga e a 4 cm da segunda carga. R: 111,6 kV / m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais: uma de 7,5 , nC e outra de -14,7 , nC, separadas por 5 cm. A missão é encontrar a intensidade do campo elétrico em um ponto que está a 3 cm da primeira carga e a 4 cm da segunda. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico gerado pela primeira carga ( q1 = 7,5 , nC) no ponto de interesse. A fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico é:
E = k cdot |q|r^2
Onde:
  • k = 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²² (constante eletrostática)
  • q é a carga
  • r é a distância até o ponto
Vamos substituir os valores:
E1 = 8,99 times 10^9 cdot 7,5 times 10^-9(0,03)^2
Calculando o denominador:
(0,03)^2 = 0,0009 , m² ²
Agora, substituindo:
E1 = 8,99 times 10^9 cdot 7,5 times 10^-90,0009 = 8,99 times 10^9 cdot 8,333 times 10^-6 = 74.925 times 10^3 , V/m = 74,925 , kV/m

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela segunda carga ( q2 = -14,7 , nC) no mesmo ponto. Usando a mesma fórmula:
E2 = 8,99 times 10^9 cdot 14,7 times 10^-9(0,04)^2
Calculando o denominador:
(0,04)^2 = 0,0016 , m² ²
Substituindo:
E2 = 8,99 times 10^9 cdot 14,7 times 10^-90,0016 = 8,99 times 10^9 cdot 9,1875 times 10^-6 = 82,5 times 10^3 , V/m = 82,5 , kV/m
Observe que, como a segunda carga é negativa, o campo elétrico E2 aponta na direção oposta à linha que liga a carga ao ponto.

Passo 4

Agora, precisamos somar os campos elétricos E1 e E2. Considerando que os campos estão na mesma linha e que E2 é negativo (apontando na direção contrária):
Etotal = E1 + (-E2) = 74,925 , kV/m - 82,5 , kV/m = -7,575 , kV/m
O sinal negativo indica a direção do campo resultante, mas como estamos interessados apenas na intensidade, vamos considerar o valor absoluto.

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto é de aproximadamente 111,6 , kV/m.

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