Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma cilíndrica, com 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de vender os brigadeiros na forma de “bolinhas”, Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza forminhas cônicas de 5 cm de altura e raio da base de 1,5 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a Célia está querendo fazer. Ela tem uma panela cilíndrica que mede 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro, onde coloca os ingredientes para fazer brigadeiros. Agora, ela quer inovar e fazer os brigadeiros em formato de cones usando forminhas que têm 5 cm de altura e 1,5 cm de raio na base. A gente vai precisar calcular quantos brigadeiros em formato de cone ela consegue fazer com os ingredientes da panela cilíndrica. Para isso, vamos usar conceitos de volume de cilindro e volume de cone.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da panela cilíndrica onde os ingredientes estão. A fórmula do volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi r^2 h
Aqui, $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura do cilindro.

Passo 3

Vamos encontrar o raio da panela. O diâmetro é 30 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Agora, substituindo na fórmula:
r = 302 = 15 cm
Vcilindro = pi (15)^2 times 40
Vcilindro = pi times 225 times 40
Vcilindro = pi times 9000

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume de uma forminha cônica. A fórmula do volume de um cone é:
Vcone = 13 pi r^2 h
Aqui, $ r $ é o raio da base do cone e $ h $ é a altura do cone.

Passo 5

Substituindo os valores da forminha:
Vcone = 13 pi (1,5)^2 times 5
Vcone = 13 pi times 2,25 times 5
Vcone = 13 pi times 11,25
Vcone = 3,75pi cm^3

Passo 6

Para descobrir quantas forminhas Célia consegue preencher com a quantidade de ingredientes na panela, vamos dividir o volume da panela pelo volume de uma forminha:
Número de brigadeiros = VcilindroVcone ú
Número de brigadeiros = 9000pi3,75pi ú
As $ \pi $ se cancelam:
pi ú
Número de brigadeiros = 90003,75 ú

Resposta

A Célia consegue fazer 2.400 brigadeiros em forma de cones com os ingredientes da panela cilíndrica.

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