Certo investidor aplicou simultaneamente, em regime de juro simples, durante 8 meses, dois capitais da seguinte maneira: investimento A: R$ 3500,00 com taxa de juro de 3% a.m.; investimento B: R$ 3000,00 com taxa de juro de 42% a.a.
a) Qual dos investimentos gerou maior rendimento?
b) Se o investidor tivesse feito apenas uma aplicação, com todo o capital, qual deveria ser a taxa de juro simples mensal para obter a mesma rentabilidade?
a) Qual dos investimentos gerou maior rendimento?
b) Se o investidor tivesse feito apenas uma aplicação, com todo o capital, qual deveria ser a taxa de juro simples mensal para obter a mesma rentabilidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois investimentos feitos por um investidor usando juro simples. A gente precisa comparar qual dos dois investimentos deu um rendimento maior e, depois, descobrir qual taxa de juro simples mensal seria necessária para que, se o investidor aplicasse todo o dinheiro de uma vez, ele tivesse o mesmo rendimento. Para isso, vamos usar as fórmulas de juro simples e converter as taxas para períodos compatíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é juro simples. Em juro simples, o juro é calculado apenas sobre o valor inicial investido, e não sobre os juros que vão sendo acumulados. A fórmula para calcular o juro simples é:
Onde:
- $ J $ é o juro total.
- $ C $ é o capital inicial.
- $ i $ é a taxa de juros.
- $ t $ é o tempo da aplicação.
Passo 3
Vamos calcular o rendimento do Investimento A:
- Capital $ C_A = R$ 3500,00 $
- Taxa de juros $ i_A = 3% $ ao mês = 0,03
- Tempo $ t = 8 $ meses
Aplicando na fórmula:
Então, o rendimento do Investimento A é de R$ 840,00.
Passo 4
Agora, vamos calcular o rendimento do Investimento B:
- Capital $ C_B = R$ 3000,00 $
- Taxa de juros $ i_B = 42% $ ao ano. Como estamos trabalhando com meses, precisamos converter essa taxa para taxa mensal.
Sabemos que:
$$ i_{mensal} = \frac{42%}{12} = 3,5% ) ao mês = 0,035
- Tempo $ t = 8 $ meses
Aplicando na fórmula:
[ J_B = 3000 \times 0,035 \times 8 $$
Então, o rendimento do Investimento B também é de R$ 840,00.
Passo 5
Agora que calculamos ambos os rendimentos, podemos comparar:
- Rendimento do Investimento A: R$ 840,00
- Rendimento do Investimento B: R$ 840,00
Passo 6
Como os rendimentos são iguais, nenhum dos investimentos gerou um rendimento maior que o outro. Ambos tiveram o mesmo retorno de R$ 840,00 após 8 meses.
Passo 7
Vamos para a parte b) do exercício. Queremos saber qual seria a taxa de juro simples mensal necessária para que, aplicando todo o capital (somando os dois investimentos), o investidor tivesse o mesmo rendimento de R$ 840,00 em 8 meses.
Primeiro, calculamos o capital total aplicado:
Sabemos que:
Queremos isolar a taxa $ i $:
Convertendo para porcentagem:
[ i \approx 1,615% ) ao mês
Resposta
a) Ambos os investimentos geraram o mesmo rendimento de R$ 840,00.
b) A taxa de juro simples mensal necessária seria de aproximadamente 1,615%.