Um cientista descobriu que o movimento de uma partícula no espaço segue uma trajetória descrita pelo polinômio p(x)= 5x² + 5x - 30. Este polinômio pode ser fatorado na seguinte forma:
a)5(x-5)(x-2)
b)5(x-2)(x+3)
c)5(x+2)(x-3)
d)5(x-2)(x-3)
e)5(x+5)(x+3)
a)5(x-5)(x-2)
b)5(x-2)(x+3)
c)5(x+2)(x-3)
d)5(x-2)(x-3)
e)5(x+5)(x+3)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de fatoração de polinômios. Temos o polinômio $ p(x) = 5x² + 5x - 30 $ e precisamos fatorá-lo para descobrir qual das opções apresentadas está correta. Para isso, vamos precisar aplicar a técnica de fatoração de expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, observamos que todos os termos do polinômio têm um fator comum: o número 5. Vamos fatorar esse 5 para simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático dentro do parêntese: $ x² + x - 6 $. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão +1 (o coeficiente de $ x $).
Esses números são +3 e -2, porque:
Passo 4
Com esses números, podemos escrever o polinômio quadrático fatorado:
Então, substituindo de volta na expressão original:
Resposta
A fatoração correta é a letra b)
.