Um cientista descobriu que o movimento de uma partícula no espaço segue uma trajetória descrita pelo polinômio p(x)= 5x² + 5x - 30. Este polinômio pode ser fatorado na seguinte forma:
a)5(x-5)(x-2)
b)5(x-2)(x+3)
c)5(x+2)(x-3)
d)5(x-2)(x-3)
e)5(x+5)(x+3)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de fatoração de polinômios. Temos o polinômio $ p(x) = 5x² + 5x - 30 $ e precisamos fatorá-lo para descobrir qual das opções apresentadas está correta. Para isso, vamos precisar aplicar a técnica de fatoração de expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, observamos que todos os termos do polinômio têm um fator comum: o número 5. Vamos fatorar esse 5 para simplificar a expressão.
p(x) = 5x² + 5x - 30 = 5(x² + x - 6) ²²

Passo 3

Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático dentro do parêntese: $ x² + x - 6 $. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão +1 (o coeficiente de $ x $).
Esses números são +3 e -2, porque:
x² + x - 6

Passo 4

Com esses números, podemos escrever o polinômio quadrático fatorado:
x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2) ²
Então, substituindo de volta na expressão original:
p(x) = 5(x + 3)(x - 2)

Resposta

A fatoração correta é a letra b) 5(x -2)(x +3).

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