O coeficiente binomial dos números inteiros
e
, representado por
, é calculado como:
Escreva uma função double Fatorial(int
, int p) que será chamada a partir da função main() para calcular o coeficiente binomial a partir de valores inteiros n e p informados pelo usuário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o coeficiente binomial, representado por
, usando uma função em programação. O coeficiente binomial é uma ideia da matemática que envolve fatorial, que é aquele produto de números de 1 até um determinado número. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular fatoriais e depois usar esses valores para achar o coeficiente binomial através da fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fatorial. O fatorial de um número
, representado por
, é o produto de todos os números inteiros de 1 até
. Por exemplo:
Portanto, precisamos de uma função que calcula o fatorial de um número.
Passo 3
Agora, vamos pensar no coeficiente binomial
. Ele nos diz de quantas maneiras podemos escolher
elementos de um conjunto de
elementos, sem importar a ordem. A fórmula para calcular isso é justamente:
Então, para calcular
, precisamos calcular três fatoriais:
,
e
.
Passo 4
Vamos criar uma função em C++ chamada
Fatorial
que recebe dois inteiros, n
e p
, e retorna o coeficiente binomial como um número de ponto flutuante (double
). Dentro dessa função, vamos calcular os fatoriais e aplicar a fórmula.Passo 5
Primeiro, vamos implementar uma função para calcular o fatorial de um número. Podemos fazer isso usando um loop que multiplica os números de 1 até o número desejado.
Passo 6
Depois de ter a função de fatorial, vamos usá-la para calcular
,
e
, e então aplicar a fórmula do coeficiente binomial.
Passo 7
Por fim, vamos retornar o resultado do cálculo do coeficiente binomial a partir da função
Fatorial
, que será chamada na função main()
com os valores fornecidos pelo usuário.Resposta
Aqui está como você pode implementar a função
Fatorial
em C++ para calcular o coeficiente binomial:#include <iostream>
using namespace std;
// Função para calcular o fatorial de um número
double calcularFatorial(int numero) {
double fatorial = 1.0;
for(int i = 1; i <= numero; ++i) {
fatorial *= i;
}
return fatorial;
}
// Função para calcular o coeficiente binomial
double Fatorial(int n, int p) {
// Calcula n!, p! e (n-p)!
double nFatorial = calcularFatorial(n);
double pFatorial = calcularFatorial(p);
double npFatorial = calcularFatorial(n - p);
// Aplica a fórmula do coeficiente binomial
double coeficiente = nFatorial / (pFatorial * npFatorial);
return coeficiente;
}
int main() {
int n, p;
cout << "Digite o valor de n: ";
cin >> n;
cout << "Digite o valor de p: ";
cin >> p;
// Chama a função Fatorial para calcular o coeficiente binomial
double resultado = Fatorial(n, p);
cout << "O coeficiente binomial (" << n << " escolhe " << p << ") é: " << resultado << endl;
return 0;
}
Explicação do Código:
-
Função
calcularFatorial
:- Recebe um número inteiro
numero
. - Inicializa
fatorial
como 1.0. - Usa um loop
for
para multiplicarfatorial
por cada número de 1 aténumero
. - Retorna o valor calculado de
fatorial
.
- Recebe um número inteiro
-
Função
Fatorial
:- Recebe dois inteiros
n
ep
. - Calcula
n!
,p!
e(n-p)!
chamando a funçãocalcularFatorial
. - Aplica a fórmula do coeficiente binomial:
. - Retorna o coeficiente binomial calculado.
- Recebe dois inteiros
-
Função
main
:- Solicita ao usuário que insira os valores de
n
ep
. - Chama a função
Fatorial
com esses valores. - Imprime o resultado do coeficiente binomial.
- Solicita ao usuário que insira os valores de
Exemplo de Execução:
Digite o valor de n: 5
Digite o valor de p: 2
O coeficiente binomial (5 escolhe 2) é: 10
Isso significa que existem 10 maneiras diferentes de escolher 2 elementos de um conjunto de 5 elementos.