O coeficiente binomial dos números inteiros n e p, representado por binomnp, é calculado como:
binomnp=n!p!(n-p)!
Escreva uma função double Fatorial(int n, int p) que será chamada a partir da função main() para calcular o coeficiente binomial a partir de valores inteiros n e p informados pelo usuário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o coeficiente binomial, representado por binomnp, usando uma função em programação. O coeficiente binomial é uma ideia da matemática que envolve fatorial, que é aquele produto de números de 1 até um determinado número. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular fatoriais e depois usar esses valores para achar o coeficiente binomial através da fórmula:
binomnp=n!p!(n-p)!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fatorial. O fatorial de um número n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros de 1 até n. Por exemplo:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Portanto, precisamos de uma função que calcula o fatorial de um número.

Passo 3

Agora, vamos pensar no coeficiente binomial binomnp. Ele nos diz de quantas maneiras podemos escolher p elementos de um conjunto de n elementos, sem importar a ordem. A fórmula para calcular isso é justamente:
binomnp=n!p!(n-p)!
Então, para calcular binomnp, precisamos calcular três fatoriais: n!, p! e (n-p)!.

Passo 4

Vamos criar uma função em C++ chamada Fatorial que recebe dois inteiros, n e p, e retorna o coeficiente binomial como um número de ponto flutuante (double). Dentro dessa função, vamos calcular os fatoriais e aplicar a fórmula.

Passo 5

Primeiro, vamos implementar uma função para calcular o fatorial de um número. Podemos fazer isso usando um loop que multiplica os números de 1 até o número desejado.

Passo 6

Depois de ter a função de fatorial, vamos usá-la para calcular n!, p! e (n-p)!, e então aplicar a fórmula do coeficiente binomial.

Passo 7

Por fim, vamos retornar o resultado do cálculo do coeficiente binomial a partir da função Fatorial, que será chamada na função main() com os valores fornecidos pelo usuário.

Resposta

Aqui está como você pode implementar a função Fatorial em C++ para calcular o coeficiente binomial:
#include <iostream>
using namespace std;

// Função para calcular o fatorial de um número
double calcularFatorial(int numero) {
    double fatorial = 1.0;
    for(int i = 1; i <= numero; ++i) {
        fatorial *= i;
    }
    return fatorial;
}

// Função para calcular o coeficiente binomial
double Fatorial(int n, int p) {
    // Calcula n!, p! e (n-p)!
    double nFatorial = calcularFatorial(n);
    double pFatorial = calcularFatorial(p);
    double npFatorial = calcularFatorial(n - p);

    // Aplica a fórmula do coeficiente binomial
    double coeficiente = nFatorial / (pFatorial * npFatorial);
    return coeficiente;
}

int main() {
    int n, p;
    cout << "Digite o valor de n: ";
    cin >> n;
    cout << "Digite o valor de p: ";
    cin >> p;

    // Chama a função Fatorial para calcular o coeficiente binomial
    double resultado = Fatorial(n, p);
    cout << "O coeficiente binomial (" << n << " escolhe " << p << ") é: " << resultado << endl;

    return 0;
}
Explicação do Código:
  1. Função calcularFatorial:
    • Recebe um número inteiro numero.
    • Inicializa fatorial como 1.0.
    • Usa um loop for para multiplicar fatorial por cada número de 1 até numero.
    • Retorna o valor calculado de fatorial.
  2. Função Fatorial:
    • Recebe dois inteiros n e p.
    • Calcula n!, p! e (n-p)! chamando a função calcularFatorial.
    • Aplica a fórmula do coeficiente binomial: n!p!(n-p)!.
    • Retorna o coeficiente binomial calculado.
  3. Função main:
    • Solicita ao usuário que insira os valores de n e p.
    • Chama a função Fatorial com esses valores.
    • Imprime o resultado do coeficiente binomial.
Exemplo de Execução:
Digite o valor de n: 5
Digite o valor de p: 2
O coeficiente binomial (5 escolhe 2) é: 10
Isso significa que existem 10 maneiras diferentes de escolher 2 elementos de um conjunto de 5 elementos.

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