Ar é comprimido por um compressor adiabático de 120 kPa e
até uma pressão de 900 kPa à vazão constante de
. Se a eficiência isentrópica do compressor for de
, determine (a) a temperatura de saída do ar e (b) a potência entregue ao compressor.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre compressão adiabática de ar. O enunciado nos dá a pressão inicial de 120 kPa, a temperatura inicial de
, a pressão final de 900 kPa, e a vazão de massa de 0,5 kg/s. Além disso, sabemos que a eficiência isentrópica do compressor é de 70%. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos adiabáticos e eficiência de compressão. Precisaremos aplicar as equações das transformações isentrópicas e relacionar a eficiência para encontrar a temperatura de saída e a potência entregue ao compressor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas utilizam essa unidade. A conversão é feita somando 273,15:
Passo 3
Em seguida, assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, precisamos determinar a temperatura teórica de saída (
) se o processo fosse isentrópico (sem perdas de eficiência). Para isso, usamos a relação das transformações isentrópicas para gases ideais:
Onde
é a razão dos calores específicos para o ar, aproximadamente 1,4.
Passo 4
Agora, considerando a eficiência isentrópica (
) do compressor, que é dada por:
Queremos encontrar a temperatura real de saída
. Rearranjando a equação:
Substituindo os valores:
Convertendo para Celsius:
Passo 5
Para calcular a potência entregue ao compressor, usamos a relação entre a variação de entalpia e a vazão de massa. A entalpia para um gás ideal depende apenas da temperatura, então:
Onde
é o calor específico a pressão constante para o ar, aproximadamente
.
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A temperatura de saída do ar é aproximadamente
.
(b) A potência entregue ao compressor é aproximadamente
.