Ar é comprimido por um compressor adiabático de 120 kPa e 12^circ C até uma pressão de 900 kPa à vazão constante de 0,5 kg / s. Se a eficiência isentrópica do compressor for de 70 %, determine (a) a temperatura de saída do ar e (b) a potência entregue ao compressor.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre compressão adiabática de ar. O enunciado nos dá a pressão inicial de 120 kPa, a temperatura inicial de , a pressão final de 900 kPa, e a vazão de massa de 0,5 kg/s. Além disso, sabemos que a eficiência isentrópica do compressor é de 70%. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos adiabáticos e eficiência de compressão. Precisaremos aplicar as equações das transformações isentrópicas e relacionar a eficiência para encontrar a temperatura de saída e a potência entregue ao compressor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas utilizam essa unidade. A conversão é feita somando 273,15:
T1 = 12^circ C + 273,15 = 285,15 , K

Passo 3

Em seguida, assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, precisamos determinar a temperatura teórica de saída ( T2sT1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma ) se o processo fosse isentrópico (sem perdas de eficiência). Para isso, usamos a relação das transformações isentrópicas para gases ideais:
T2s285,15 = ( 900120 )^0,41,4 = (7,5)^approx 0,2857 approx 2,0
Onde T2s = 285,15 times 2,0 approx 570,3 , K é a razão dos calores específicos para o ar, aproximadamente 1,4.

Passo 4

Agora, considerando a eficiência isentrópica ( eta = T2s - T1T2 - T1 ) do compressor, que é dada por:
T2 = T1 + T2s - T1eta
Queremos encontrar a temperatura real de saída T2 = 285,15 + 570,3 - 285,150,70 = 285,15 + 285,150,70 approx 285,15 + 407,36 = 692,51 , K . Rearranjando a equação:
T2 = 692,51 , K - 273,15 approx 419,36^circ C
Substituindo os valores:
Convertendo para Celsius:

Passo 5

Para calcular a potência entregue ao compressor, usamos a relação entre a variação de entalpia e a vazão de massa. A entalpia para um gás ideal depende apenas da temperatura, então:
dotW = dotm times cp times (T2 - T1)
Onde dotW = 0,5 times 1,005 times (692,51 - 285,15) = 0,5 times 1,005 times 407,36 approx 0,5 times 409,43 approx 204,72 , kW é o calor específico a pressão constante para o ar, aproximadamente .
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A temperatura de saída do ar é aproximadamente .
(b) A potência entregue ao compressor é aproximadamente .

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