Considerando as velocidades de propagação da luz em dois meios homogêneos e distintos, respectivamente iguais a 200.000 km/s e 120.000 km/s, determine o índice de refração relativo do primeiro meio em relação ao segundo. Considere a velocidade da luz no vácuo, igual a 300.000 km/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre velocidades de propagação da luz em dois meios diferentes e pede para a gente encontrar o índice de refração relativo do primeiro meio em relação ao segundo. Para isso, vamos precisar entender o que é índice de refração e como ele se relaciona com a velocidade da luz nos meios. Vamos usar a fórmula do índice de refração que relaciona a velocidade da luz no vácuo com a velocidade nos meios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o índice de refração $ n $ de um meio é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo $ c $ e a velocidade da luz no meio $ v $:
Isso nos ajuda a entender como a luz se comporta ao passar por diferentes materiais.
Passo 3
Vamos calcular o índice de refração do primeiro meio ($ n_1 $). Sabemos que a velocidade da luz no primeiro meio é 200.000 km/s e no vácuo é 300.000 km/s. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o índice de refração do segundo meio ($ n_2 $). A velocidade da luz no segundo meio é 120.000 km/s. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
O próximo passo é encontrar o índice de refração relativo do primeiro meio em relação ao segundo. Isso significa que queremos saber quanto o primeiro meio refrata a luz comparado ao segundo. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto, o índice de refração relativo do primeiro meio em relação ao segundo é: