Considere alguma sequência de elementos (difere de um mero conjunto de elementos por definir uma ordem entre os seus membros). Enumere, então, todas as subsequências não contínuas de uma dada sequência.
Dicas:
- Uma subsequência sempre contém algum subconjunto de elementos da sequência, na mesma ordem.
- Uma subsequência contínua é aquela em que nenhum elemento está faltando, entre o primeiro e o último elemento da subsequência.
Exemplo:
Dicas:
Exemplo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente enumerar todas as subsequências não contínuas de uma dada sequência. Estamos trabalhando com combinatória, que é a parte da matemática que estuda as combinações e arranjos de elementos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma subsequência e o que diferencia uma subsequência contínua da não contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma subsequência. Uma subsequência é basicamente uma parte da sequência original onde os elementos mantêm a mesma ordem, mas não necessariamente estão todos juntos. Por exemplo, na sequência (1, 2, 3, 4), a sequência (1, 3, 4) é uma subsequência porque mantém a ordem dos números.
Passo 3
Agora, vamos entender a diferença entre subsequência contínua e subsequência não contínua. Uma subsequência contínua é aquela onde todos os elementos estão em sequência sem faltar nenhum entre eles. Usando o mesmo exemplo, (1, 2, 3) é uma subsequência contínua. Já uma subsequência não contínua pula elementos. Por exemplo, (1, 3, 4) pula o número 2, então é não contínua.
Passo 4
Para encontrar todas as subsequências não contínuas, precisamos listar todas as possíveis combinações de elementos que não mantenham todos os elementos intermediários. Vamos usar a sequência do exemplo: (1, 2, 3, 4).
Passo 5
Vamos listar todas as combinações possíveis mantendo a ordem:
- (1, 2, 4) – pula o 3
- (1, 3, 4) – pula o 2
- (1, 3) – pula o 2 e o 4
- (1, 4) – pula o 2 e o 3
- (2, 4) – pula o 3
Resposta
As subsequências não contínuas da sequência
são:
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