Considere uma amostra de extratos de malte (em de sacarina sódica) de barris da Cervejaria Guinness:
133,82 132,66 133,22 133,38 133,24 132,94 133,91 132,94
a. Calcule a média amostral dos extratos de malte.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calcular três coisas diferentes sobre os extratos de malte da Cervejaria Guinness: a média amostral ( ), a variância amostral ( ) e o desvio padrão amostral ( ). Isso tudo está dentro do conteúdo de estatística descritiva, onde a gente olha para os dados que temos para entender melhor. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas básicas de média, variância e desvio padrão, além de entender o que cada uma dessas medidas representa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral ( ). A média é basicamente o valor central dos seus dados, dá uma ideia de onde, em geral, os valores estão concentrados.
A fórmula da média amostral é:
Onde:
  • é o número de observações (neste caso, 8 barris).
  • são os valores individuais dos extratos de malte.
Vamos somar todos os valores e dividir pelo número de barris:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância amostral ( ). A variância nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Uma variação alta significa que os valores estão bem distribuídos, enquanto uma variação baixa indica que estão mais próximos da média.
A fórmula da variância amostral é:
Aqui, usamos no denominador porque estamos trabalhando com uma amostra, não com a população inteira.
Vamos calcular cada :
Somando tudo:
Agora, dividimos por :

Passo 4

Por último, vamos calcular o desvio padrão amostral ( ). O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quanto, em média, os valores se desviam da média. É útil porque está na mesma unidade dos dados originais.
A fórmula é:
Usando a variância que calculamos:

Resposta

a. A média amostral dos extratos de malte é aproximadamente 133,026 g/100g.
b. A variância amostral é aproximadamente 0,25 (g/100g)².
c. O desvio padrão amostral é aproximadamente 0,50 g/100g.

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