Considere uma amostra de extratos de malte (em
de sacarina sódica) de
barris da Cervejaria Guinness:
|
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|
133,82 | 132,66 | 133,22 | 133,38 | 133,24 | 132,94 | 133,91 | 132,94 |
a. Calcule a média amostral
dos extratos de malte.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .
b. Calcule a variância amostral
c. Calcule o desvio padrão amostral
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calcular três coisas diferentes sobre os extratos de malte da Cervejaria Guinness: a média amostral (
), a variância amostral (
) e o desvio padrão amostral (
). Isso tudo está dentro do conteúdo de estatística descritiva, onde a gente olha para os dados que temos para entender melhor. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas básicas de média, variância e desvio padrão, além de entender o que cada uma dessas medidas representa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
). A média é basicamente o valor central dos seus dados, dá uma ideia de onde, em geral, os valores estão concentrados.
A fórmula da média amostral é:
Onde:
-
é o número de observações (neste caso, 8 barris). -
são os valores individuais dos extratos de malte.
Vamos somar todos os valores e dividir pelo número de barris:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância amostral (
). A variância nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Uma variação alta significa que os valores estão bem distribuídos, enquanto uma variação baixa indica que estão mais próximos da média.
A fórmula da variância amostral é:
Aqui, usamos
no denominador porque estamos trabalhando com uma amostra, não com a população inteira.
Vamos calcular cada
:
Somando tudo:
Agora, dividimos por
:
Passo 4
Por último, vamos calcular o desvio padrão amostral (
). O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quanto, em média, os valores se desviam da média. É útil porque está na mesma unidade dos dados originais.
A fórmula é:
Usando a variância que calculamos:
Resposta
a. A média amostral
dos extratos de malte é aproximadamente 133,026 g/100g.
b. A variância amostral
é aproximadamente 0,25 (g/100g)².
c. O desvio padrão amostral
é aproximadamente 0,50 g/100g.
Exercícios relacionados
O tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a
com probabilidade de
. (Interprete o resultado).
Em uma fábrica de equipamentos eletrônicos, a máquina 1 produz o dobro de peças da máquina 2. Sabe-se que
das peças fabricadas pela máquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto
de defeituosas são produzidas pela máquina 2 . A produção diária é misturada. Extraída uma amostra aleatória de 20 peças, qual é a probabilidade de que essa amostra contenha.
(a) Duas peças defeituosas?
(a) Duas peças defeituosas?
a. Defina população, parâmetro e amostra. Qual a relação entre esses conceitos?
b. Qual a diferença entre um estimador e uma estimativa?
c. O que é uma estatística? Exemplifique.
b. Qual a diferença entre um estimador e uma estimativa?
c. O que é uma estatística? Exemplifique.
Se
dos aparelhos de televisão produzidos por uma empresa são defeituosos, qual a probabilidade de que, numa amostra aleatória de 200 aparelhos produzidos por essa empresa: