Considere uma barragem homogênea de 50 m de altura, assentada sobre uma areia aluvionar com 20 m de espessura sobre uma rocha impermeável. A crista da barragem possui 7 m de largura, e as inclinações dos taludes de montante e jusante são, respectivamente, 1:3,0 e 1:2,0. Considerando as permeabilidades do aterro igual
e da fundação igual
. Dimensione um tapete de montante, do mesmo material do aterro, que promova uma redução de, no mínimo, 50% da vazão na fundação da barragem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barragem de 50 metros de altura construída sobre areia aluvionar com 20 metros de espessura e sobre uma rocha impermeável. A barragem tem uma largura de crista de 7 metros, e as inclinações dos taludes são 1:3 na montante e 1:2 na jusante. A gente também sabe as permeabilidades do aterro (
cm/s) e da fundação (
cm/s). O objetivo aqui é dimensionar um tapete de montante, feito do mesmo material que o aterro, que reduza pelo menos 50% da vazão na fundação da barragem. Para isso, vamos precisar entender conceitos de fluxo de água através de materiais, calcular fluxos atuais e depois dimensionar o tapete para atingir a redução desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é permeabilidade. A permeabilidade (
) de um material indica o quanto a água pode passar por ele. Quanto menor o
, menor a vazão. Aqui, o aterro tem uma permeabilidade de
cm/s e a fundação
cm/s. A idea é usar o tapete para diminuir a vazão total na fundação.
Passo 3
Vamos calcular a área de fluxo na fundação sem o tapete. A altura da barragem é 50 m, então o comprimento da fundação é 50 m. A largura da crista é 7 m, e as inclinações dos taludes são 1:3 e 1:2, o que significa que:
- Talude montante: para cada 1 m de elevação, tem 3 m de horizontal.
- Talude jusante: para cada 1 m de elevação, tem 2 m de horizontal.
Então, a largura total da barragem na base será:
Largura base montante = 3 * 50 = 150 m
Largura base jusante = 2 * 50 = 100 m
Largura total da fundação = 150 + 7 + 100 = 257 m
Largura base jusante = 2 * 50 = 100 m
Largura total da fundação = 150 + 7 + 100 = 257 m
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo de água na fundação sem o tapete usando a fórmula de Darcy:
Onde:
-
é o fluxo de água (cm³/s), -
é a permeabilidade do material (cm/s), -
é a área de fluxo (cm²), -
é a inclinação hidráulica (dimensionless).
Assumindo que a inclinação hidráulica
seja igual à inclinação da barragem, vamos simplificar para
.
Convertendo as medidas para centímetros:
- Área da fundação
.
Fluxo na fundação:
Passo 5
Queremos reduzir esse fluxo em pelo menos 50%, ou seja, o novo fluxo
deve ser:
Passo 6
Agora, vamos adicionar o tapete de montante. Esse tapete terá a mesma permeabilidade do aterro (
cm/s). Precisamos encontrar a área adicional
que, junto com a área da fundação, resulte no novo fluxo desejado.
A equação fica:
Substituindo os valores:
Passo 7
Resolvendo para
:
Primeiro, calculamos o fluxo na fundação:
Então,
Subtraindo
de ambos os lados:
Notamos que algo está errado, pois a área não pode ser negativa. Isso indica que precisamos revisar nossa abordagem.
Passo 8
Na verdade, ao adicionar o tapete, estamos criando uma nova área de fluxo que deve contribuir para reduzir o fluxo total. Portanto, a equação correta seria considerar a resistência adicionada pelo tapete, reduzindo efetivamente a vazão. Para simplificar, vamos assumir que a diminuição de fluxo é diretamente proporcional à área do tapete.
Então, para reduzir 50%, precisamos que o fluxo através do tapete seja igual ao fluxo pela fundação. Portanto:
Passo 9
Resolvendo para
:
Convertendo para metros quadrados:
Passo 10
Agora, precisamos dimensionar o tapete com essa área. Sabemos que o tapete será colocado na montante da barragem, que tem uma largura de base de 150 m. Então, a largura do tapete
será:
Isso resulta em uma largura de tapete extremamente grande, o que indica que a abordagem inicial pode não ser adequada. Geralmente, soluções mais práticas envolvem aumentar a espessura ou utilizar materiais com permeabilidade mais baixa.
Resposta
Após os cálculos, concluímos que para reduzir pela metade a vazão na fundação da barragem, seria necessário um tapete de montante com uma área de aproximadamente
. No entanto, devido ao impraticável tamanho resultante, recomenda-se revisar o projeto ou utilizar métodos alternativos para alcançar a redução desejada.