Considere um capacitor de placas paralelas de áreas A e distância d entre as placas (entre as placas há vácuo), carregado com carga Q. Qual deve ser o trabalho necessário para aumentar em x a distância entre as placas, e qual a força constante, aplicada nesse processo?
Passo 1
Vamos lá! O que a gente tem aqui é um capacitor de placas paralelas, com área das placas A e distância inicial entre elas d. Esse capacitor está carregado com uma carga Q, e queremos descobrir quanto trabalho precisamos para aumentar essa distância em x. Além disso, também vamos calcular qual é a força constante que precisamos aplicar nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores, energia armazenada e força eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
- $ C $ é a capacitância,
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
- $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas.
Passo 3
Como o capacitor está carregado com uma carga Q, a energia armazenada nele é dada por:
Substituindo a expressão de C:
Passo 4
Agora, queremos aumentar a distância entre as placas em uma quantidade x. A nova distância será $ d + x $. A nova energia armazenada será:
Passo 5
O trabalho necessário para fazer esse aumento é a diferença entre a nova energia e a energia inicial:
Passo 6
Para encontrar a força constante que precisamos aplicar, usamos a relação entre trabalho e força:
Isolando F:
Resposta
O trabalho necessário para aumentar a distância entre as placas em x é:
E a força constante que deve ser aplicada nesse processo é: