Considere um capacitor de placas paralelas de áreas A e distância d entre as placas (entre as placas há vácuo), carregado com carga Q. Qual deve ser o trabalho necessário para aumentar em x a distância entre as placas, e qual a força constante, aplicada nesse processo?

Passo 1

Vamos lá! O que a gente tem aqui é um capacitor de placas paralelas, com área das placas A e distância inicial entre elas d. Esse capacitor está carregado com uma carga Q, e queremos descobrir quanto trabalho precisamos para aumentar essa distância em x. Além disso, também vamos calcular qual é a força constante que precisamos aplicar nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores, energia armazenada e força eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
  • $ A $ é a área das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.

Passo 3

Como o capacitor está carregado com uma carga Q, a energia armazenada nele é dada por:
U = Q^22C
Substituindo a expressão de C:
U = Q^2 d2 varepsilon0 A

Passo 4

Agora, queremos aumentar a distância entre as placas em uma quantidade x. A nova distância será $ d + x $. A nova energia armazenada será:
d + x

Passo 5

O trabalho necessário para fazer esse aumento é a diferença entre a nova energia e a energia inicial:
W = U' - U = Q^2 (d + x)2 varepsilon0 A - Q^2 d2 varepsilon0 A = Q^2 x2 varepsilon0 A

Passo 6

Para encontrar a força constante que precisamos aplicar, usamos a relação entre trabalho e força:
W = F cdot x
Isolando F:
F = Wx = Q^22 varepsilon0 A

Resposta

O trabalho necessário para aumentar a distância entre as placas em x é:
W = Q^2 x2 varepsilon0 A
E a força constante que deve ser aplicada nesse processo é:
F = Q^22 varepsilon0 A

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