Considere os conjuntos A={ X E Z I - 4 < X <=5} e B= [3,5] , AUB e A∩B são respectivamente:
A) AUB = [3,5) e A∩B = (-4,5]
B) AUB = (-4,4] e A∩B = [-4,5]
C) AUB = [-4,5] e A∩B = [-4,3]
D) AUB = A e A∩B = B
E) AUB = (-4,4] e A∩B = [-4,5]
A) AUB = [3,5) e A∩B = (-4,5]
B) AUB = (-4,4] e A∩B = [-4,5]
C) AUB = [-4,5] e A∩B = [-4,3]
D) AUB = A e A∩B = B
E) AUB = (-4,4] e A∩B = [-4,5]
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de conjuntos! A pergunta nos dá dois conjuntos:
- $ A = { x \in \mathbb{Z} \mid -4 < x \leq 5 } $
- $ B = [3,5] $
Queremos encontrar a união $ A \cup B $ e a interseção $ A \cap B $. Para isso, vamos precisar entender o que são união e interseção de conjuntos e como trabalhar com intervalos e conjuntos de números inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conjunto $ A $. Ele é definido como todos os inteiros $ x $ que satisfazem $ -4 < x \leq 5 $. Como $ x $ deve ser inteiro, vamos listar os números que estão nesse intervalo:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o conjunto $ B $, que é o intervalo fechado
. Isso significa que $ B $ inclui todos os números reais entre 3 e 5, inclusive:
Passo 4
Vamos descobrir a união $ A \cup B $. A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em $ A $ ou em $ B $ ou em ambos. Como $ A $ inclui números inteiros de -3 a 5 e $ B $ inclui todos os números reais de 3 a 5, a união será todos os números reais de -3 até 5.
Como $ A $ começa em -3 e $ B $ cobre até 5, a união será:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a interseção $ A \cap B $. A interseção inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. $ A $ tem inteiros de -3 a 5 e $ B $ tem todos os números reais de 3 a 5. Os números que estão em ambos são os inteiros de 3 a 5:
Resposta
A resposta correta é a opção D: