Considere o escoamento laminar, permanente e incompressível de um filme de óleo descendente por uma parede vertical infinita. A espessura do filme de óleo é 2,5 mm, e o óleo escoa apenas sob a ação do campo gravitacional. A largura da parede é de 0,3 m. Se as mudanças de pressão do ar em contato com a película de óleo podem ser negligenciadas, assinale a alternativa que corresponde à vazão mássica do escoamento.
l rho=891 kgm^3 mu=412 mPas
Resposta
a. 2,66 kg / min
b. 0,89 kg / min
c. 1,77 kg / min
d 13.3 ka / min

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de escoamento laminar e permanente de um filme de óleo descendo por uma parede vertical infinita. A espessura do filme é de 2,5 mm, a largura da parede é de 0,3 m, e o óleo só se move por causa da gravidade. A gente precisa calcular a vazão mássica desse escoamento. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do óleo (densidade e viscosidade) e usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre escoamento laminar em filmes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão mássica. Ela representa a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo e é dada por:
dotm = rho cdot Q
Onde:
  • é a densidade do óleo,
  • é a vazão volumétrica.

Passo 3

Agora, precisamos achar a vazão volumétrica umédia = rho cdot g cdot h^23 mu . Para um filme de óleo descendo uma parede vertical com escoamento laminar, a velocidade média é pode ser calculada usando a fórmula:
é
Onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a espessura do filme,
  • é a viscosidade dinâmica do óleo.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos nessa fórmula. Primeiro, convertendo a espessura do filme para metros:
h = 2,5 , mm = 0,0025 , m
Agora, aplicando os valores:
umédia = 891 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (0,0025 , m)^23 cdot 0,412 , Pas é

Passo 5

Calculando o numerador:
891 cdot 9,81 cdot 0,0025^2 = 891 cdot 9,81 cdot 0,00000625 approx 0,0547
E o denominador:
3 cdot 0,412 = 1,236
Então:
umédia = 0,05471,236 approx 0,0442 , m/s é

Passo 6

Com a velocidade média, podemos achar a vazão volumétrica Q = umédia cdot A :
A = 0,3 , m cdot 0,0025 , m = 0,00075 , m^2 é
Onde Q = 0,0442 , m/s cdot 0,00075 , m^2 = 0,00003315 , m^3/s é a área da seção transversal do fluxo. Como a largura da parede é e a espessura do filme é :
Então:

Passo 7

Agora, calculamos a vazão mássica:
dotm = rho cdot Q = 891 , kg/m^3 cdot 0,00003315 , m^3/s approx 0,0295 , kg/s
Convertendo para kg/min:
0,0295 , kg/s cdot 60 approx 1,77 , kg/min

Resposta

A vazão mássica do escoamento é de aproximadamente 1,77 kg/min. Portanto, a alternativa correta é a letra c. .

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