Considere o escoamento laminar, permanente e incompressível de um filme de óleo descendente por uma parede vertical infinita. A espessura do filme de óleo é 2,5 mm, e o óleo escoa apenas sob a ação do campo gravitacional. A largura da parede é de 0,3 m. Se as mudanças de pressão do ar em contato com a película de óleo podem ser negligenciadas, assinale a alternativa que corresponde à vazão mássica do escoamento.
Resposta
a.
b.
c.
d
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de escoamento laminar e permanente de um filme de óleo descendo por uma parede vertical infinita. A espessura do filme é de 2,5 mm, a largura da parede é de 0,3 m, e o óleo só se move por causa da gravidade. A gente precisa calcular a vazão mássica desse escoamento. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do óleo (densidade e viscosidade) e usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre escoamento laminar em filmes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão mássica. Ela representa a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo e é dada por:
Onde:
é a densidade do óleo,
é a vazão volumétrica.
Passo 3
Agora, precisamos achar a vazão volumétrica . Para um filme de óleo descendo uma parede vertical com escoamento laminar, a velocidade média pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
é a espessura do filme,
é a viscosidade dinâmica do óleo.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos nessa fórmula. Primeiro, convertendo a espessura do filme para metros:
Agora, aplicando os valores:
Passo 5
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 6
Com a velocidade média, podemos achar a vazão volumétrica :
Onde é a área da seção transversal do fluxo. Como a largura da parede é e a espessura do filme é :
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a vazão mássica:
Convertendo para kg/min:
Resposta
A vazão mássica do escoamento é de aproximadamente 1,77 kg/min. Portanto, a alternativa correta é a letra c. .