Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2 podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função afim $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ e $ b $ são números reais. Sabemos que $ f(4) = 2 $ e precisamos descobrir o valor de $ f(f(3) + f(5)) $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções afins e substituir os valores para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação que $ f(4) = 2 $. Substituindo $ x = 4 $ na função:
f(4) = 2
Isso nos dá a primeira equação:
x = 4

Passo 3

Agora, vamos calcular $ f(3) $ e $ f(5) $. Substituindo $ x = 3 $ e $ x = 5 $ na função:
f(3)
f(5)

Passo 4

Em seguida, somamos $ f(3) $ e $ f(5) $:
f(3)

Passo 5

Agora, precisamos calcular $ f(f(3) + f(5)) $, que já sabemos ser $ f(8a + 2b) $. Vamos substituir esse valor na função:
f(f(3) + f(5))

Passo 6

Lembre que da equação (1) encontramos que $ b = 2 - 4a $. Vamos substituir esse valor de $ b $ na expressão que encontramos:
b = 2 - 4a
Agora, vamos simplificar:
b

Resposta

Portanto, $ f(f(3) + f(5)) = 2 $.

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