Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2 podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função afim $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ e $ b $ são números reais. Sabemos que $ f(4) = 2 $ e precisamos descobrir o valor de $ f(f(3) + f(5)) $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções afins e substituir os valores para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a informação que $ f(4) = 2 $. Substituindo $ x = 4 $ na função:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(3) $ e $ f(5) $. Substituindo $ x = 3 $ e $ x = 5 $ na função:
Passo 4
Em seguida, somamos $ f(3) $ e $ f(5) $:
Passo 5
Agora, precisamos calcular $ f(f(3) + f(5)) $, que já sabemos ser $ f(8a + 2b) $. Vamos substituir esse valor na função:
Passo 6
Lembre que da equação (1) encontramos que $ b = 2 - 4a $. Vamos substituir esse valor de $ b $ na expressão que encontramos:
Agora, vamos simplificar:
Resposta
Portanto, $ f(f(3) + f(5)) = 2 $.