Considere que em uma indústria se deseja ter o controle metrológico e do erro de um processo de fabricação de um determinado rolamento, fazendo um estudo no diâmetro externo do rolamento.
Dados: sabe que o diâmetro padrão: 10,001 mm. Foram realizadas 12 medidas. Utilize tabela t Student para 95,25% de probabilidade.
Amostra Diâmetro externo
2 10,02
3 10,34
4 10,32
5 11,00
6 10,5
7 10,45
8 10,4
9 11,1
10 10,29
11 9,59
12 9,34
Baseado nas informações calcule:
Repetibilidade;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer controlar a qualidade de fabricação de rolamentos, especificamente o diâmetro externo deles. O diâmetro padrão é 10,001 mm e foram feitas 12 medições diferentes. Nosso objetivo aqui é calcular a Repetibilidade desse processo.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de estatística aplicados à metrologia, especialmente relacionados à análise de variabilidade das medições.
O que precisamos para resolver:
  • Calcular a média das medições.
  • Determinar o desvio padrão das medições.
  • Usar a distribuição t de Student com 95,25% de probabilidade para interpretar a repetibilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medições. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número de medições.
Vamos somar todas as medições:
10,02 + 10,34 + 10,32 + 11,00 + 10,5 + 10,45 + 10,4 + 11,1 + 10,29 + 9,59 + 9,34 = 111,05 , mm
Agora, dividimos pela quantidade de medições, que é 11 (do índice 2 ao 12):
Média (barx) = 111,0511 = 10,095 , mm é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão $ s $ para uma amostra é:
s
Onde:
  • $ x_i $ = cada medição
  • $ \bar{x} $ = média das medições
  • $ n $ = número de medições
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Somando todos esses valores:
xi
Agora, dividimos pela quantidade de medições menos 1 (graus de liberdade):
barx

Passo 4

A Repetibilidade é uma medida que indica a capacidade de um sistema de medição de reproduzir o mesmo resultado sob as mesmas condições. Para expressar essa repetibilidade com um intervalo de confiança de 95,25%, usamos a distribuição t de Student.
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico $ t $ para 95,25% de confiança e 10 graus de liberdade (já que $ n - 1 = 11 - 1 = 10 $). Usando uma tabela t de Student, o valor aproximado é $ t \approx 2,228 $.
Agora, calculamos o intervalo de confiança para a média:
t
Substituindo os valores:
n - 1 = 11 - 1 = 10
Primeiro, calcule $ \frac{0,5514}{\sqrt{11}} $:
t approx 2,228
Agora, multiplique pelo valor t:
Intervalo = barx pm t times sraizn
Portanto, o intervalo de confiança é:
Intervalo = 10,095 pm 2,228 times 0,5514raiz11

Resposta

A Repetibilidade do processo de fabricação dos rolamentos, com 95,25% de confiança, está no intervalo de aproximadamente 9,725 mm a 10,465 mm.

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