Considere que em uma indústria se deseja ter o controle metrológico e do erro de um processo de fabricação de um determinado rolamento, fazendo um estudo no diâmetro externo do rolamento.
Dados: sabe que o diâmetro padrão:
. Foram realizadas 12 medidas. Utilize tabela t Student para 95,25% de probabilidade.
Dados: sabe que o diâmetro padrão:
Amostra | Diâmetro externo |
---|---|
2 | 10,02 |
3 | 10,34 |
4 | 10,32 |
5 | 11,00 |
6 | 10,5 |
7 | 10,45 |
8 | 10,4 |
9 | 11,1 |
10 | 10,29 |
11 | 9,59 |
12 | 9,34 |
Baseado nas informações calcule:
Repetibilidade;
Repetibilidade;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer controlar a qualidade de fabricação de rolamentos, especificamente o diâmetro externo deles. O diâmetro padrão é 10,001 mm e foram feitas 12 medições diferentes. Nosso objetivo aqui é calcular a Repetibilidade desse processo.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de estatística aplicados à metrologia, especialmente relacionados à análise de variabilidade das medições.
O que precisamos para resolver:
- Calcular a média das medições.
- Determinar o desvio padrão das medições.
- Usar a distribuição t de Student com 95,25% de probabilidade para interpretar a repetibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medições. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número de medições.
Vamos somar todas as medições:
Agora, dividimos pela quantidade de medições, que é 11 (do índice 2 ao 12):
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão $ s $ para uma amostra é:
Onde:
- $ x_i $ = cada medição
- $ \bar{x} $ = média das medições
- $ n $ = número de medições
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de medições menos 1 (graus de liberdade):
Passo 4
A Repetibilidade é uma medida que indica a capacidade de um sistema de medição de reproduzir o mesmo resultado sob as mesmas condições. Para expressar essa repetibilidade com um intervalo de confiança de 95,25%, usamos a distribuição t de Student.
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico $ t $ para 95,25% de confiança e 10 graus de liberdade (já que $ n - 1 = 11 - 1 = 10 $). Usando uma tabela t de Student, o valor aproximado é $ t \approx 2,228 $.
Agora, calculamos o intervalo de confiança para a média:
Substituindo os valores:
Primeiro, calcule $ \frac{0,5514}{\sqrt{11}} $:
Agora, multiplique pelo valor t:
Portanto, o intervalo de confiança é:
Resposta
A Repetibilidade do processo de fabricação dos rolamentos, com 95,25% de confiança, está no intervalo de aproximadamente 9,725 mm a 10,465 mm.