Considere o lançamento de três dados, com as faces numeradas de 1 a 6. Determine o número de possibilidades dos seguintes eventos:
a) Soma dos números das faces superiores dos três dados igual a 3.
b) Soma dos números das faces superiores dos três dados igual a 10.
a) Soma dos números das faces superiores dos três dados igual a 3.
b) Soma dos números das faces superiores dos três dados igual a 10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três dados, cada um com faces de 1 a 6. A parada aqui é contar quantas combinações diferentes dos números que aparecem nas três faces somam a gente 3 no item a) e 10 no item b). Pra isso, a gente vai usar um pouco de combinatória, que é tipo uma matemática para contar possibilidades.
Passo 2
Vamos começar com o item a): Soma das faces iguais a 3.
Pra somar 3 com três dados, cada dado tem que mostrar o menor número possível, que é 1.
Então, a única combinação que dá 3 é:
- (1, 1, 1)
Não tem outra combinação possível, porque se qualquer dado mostrar um número maior que 1, a soma vai passar de 3.
Passo 3
Agora vamos pro item b): Soma das faces iguais a 10.
Aqui, a gente precisa achar todas as combinações de três números entre 1 e 6 que somam 10. Vamos listar todas elas e contar quantas formas diferentes cada combinação pode dar.
-
(1, 3, 6)
- Como todos os números são diferentes, a gente pode arrumar essa combinação de 3 jeitos diferentes:
- (1, 3, 6)
- (1, 6, 3)
- (3, 1, 6)
- (3, 6, 1)
- (6, 1, 3)
- (6, 3, 1)
- Total: 6 possibilidades
- Como todos os números são diferentes, a gente pode arrumar essa combinação de 3 jeitos diferentes:
-
(1, 4, 5)
- Mesma lógica dos anteriores:
- (1, 4, 5)
- (1, 5, 4)
- (4, 1, 5)
- (4, 5, 1)
- (5, 1, 4)
- (5, 4, 1)
- Total: 6 possibilidades
- Mesma lógica dos anteriores:
-
(2, 2, 6)
- Aqui temos dois números iguais (2, 2, 6):
- (2, 2, 6)
- (2, 6, 2)
- (6, 2, 2)
- Total: 3 possibilidades
- Aqui temos dois números iguais (2, 2, 6):
-
(2, 3, 5)
- Todos diferentes:
- (2, 3, 5)
- (2, 5, 3)
- (3, 2, 5)
- (3, 5, 2)
- (5, 2, 3)
- (5, 3, 2)
- Total: 6 possibilidades
- Todos diferentes:
-
(2, 4, 4)
- Dois números iguais (2, 4, 4):
- (2, 4, 4)
- (4, 2, 4)
- (4, 4, 2)
- Total: 3 possibilidades
- Dois números iguais (2, 4, 4):
-
(3, 3, 4)
- Dois números iguais (3, 3, 4):
- (3, 3, 4)
- (3, 4, 3)
- (4, 3, 3)
- Total: 3 possibilidades
- Dois números iguais (3, 3, 4):
Agora é só somar todas as possibilidades:
6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27 possibilidades
6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27 possibilidades
Resposta
a) 1 possibilidade
b) 27 possibilidades