Considere o lançamento de três dados, com as faces numeradas de 1 a 6. Determine o número de possibilidades dos seguintes eventos:
a) Soma dos números das faces superiores dos três dados igual a 3.
b) Soma dos números das faces superiores dos três dados igual a 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três dados, cada um com faces de 1 a 6. A parada aqui é contar quantas combinações diferentes dos números que aparecem nas três faces somam a gente 3 no item a) e 10 no item b). Pra isso, a gente vai usar um pouco de combinatória, que é tipo uma matemática para contar possibilidades.

Passo 2

Vamos começar com o item a): Soma das faces iguais a 3.
Pra somar 3 com três dados, cada dado tem que mostrar o menor número possível, que é 1.
Então, a única combinação que dá 3 é:
  • (1, 1, 1)
Não tem outra combinação possível, porque se qualquer dado mostrar um número maior que 1, a soma vai passar de 3.

Passo 3

Agora vamos pro item b): Soma das faces iguais a 10.
Aqui, a gente precisa achar todas as combinações de três números entre 1 e 6 que somam 10. Vamos listar todas elas e contar quantas formas diferentes cada combinação pode dar.
  1. (1, 3, 6)
    • Como todos os números são diferentes, a gente pode arrumar essa combinação de 3 jeitos diferentes:
      • (1, 3, 6)
      • (1, 6, 3)
      • (3, 1, 6)
      • (3, 6, 1)
      • (6, 1, 3)
      • (6, 3, 1)
    • Total: 6 possibilidades
  2. (1, 4, 5)
    • Mesma lógica dos anteriores:
      • (1, 4, 5)
      • (1, 5, 4)
      • (4, 1, 5)
      • (4, 5, 1)
      • (5, 1, 4)
      • (5, 4, 1)
    • Total: 6 possibilidades
  3. (2, 2, 6)
    • Aqui temos dois números iguais (2, 2, 6):
      • (2, 2, 6)
      • (2, 6, 2)
      • (6, 2, 2)
    • Total: 3 possibilidades
  4. (2, 3, 5)
    • Todos diferentes:
      • (2, 3, 5)
      • (2, 5, 3)
      • (3, 2, 5)
      • (3, 5, 2)
      • (5, 2, 3)
      • (5, 3, 2)
    • Total: 6 possibilidades
  5. (2, 4, 4)
    • Dois números iguais (2, 4, 4):
      • (2, 4, 4)
      • (4, 2, 4)
      • (4, 4, 2)
    • Total: 3 possibilidades
  6. (3, 3, 4)
    • Dois números iguais (3, 3, 4):
      • (3, 3, 4)
      • (3, 4, 3)
      • (4, 3, 3)
    • Total: 3 possibilidades
Agora é só somar todas as possibilidades:
6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27 possibilidades

Resposta

a) 1 possibilidade
b) 27 possibilidades

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