Considere que um mol de gás ideal ( barCV=3 R / 2 ), inicialmente a 75^circ C e 100 kPa , é adiabaticamente comprimido até que sua temperatura atinja 375^circ C :
a) Calcule q, w e De para esse processo.
b) Determine a pressão final para o processo.
c) Explique como é possível que o gás tenha alterado sua temperatura sendo que o processo foi adiabático.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de termodinâmica envolvendo um mol de gás ideal com capacidade calorífica constante a volume ( barCV= 3R2). Inicialmente, o gás está a 75^circ C e 100 kPa. Ele é comprimido adiabaticamente até aquecer até 375^circ C. Vamos precisar usar conceitos de processos adiabáticos, relações entre pressão, volume e temperatura em gases ideais, e as primeiras leis da termodinâmica para resolver as partes a), b) e c).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um processo adiabático. Em um processo adiabático, não tem troca de calor com o ambiente, ou seja, q = 0. Isso simplifica bastante as contas porque a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado no processo: De.

Passo 3

A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
De
Onde:
  • n = 1 mol
  • barCV = 3R2
  • De é a variação de temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 75 + 273,15 = 348,15 , K
T2 = 375 + 273,15 = 648,15 , K
Então, a variação de temperatura é:
De

Passo 5

Agora, calculamos De:
De
Então, De.

Passo 6

Como o processo é adiabático, sabemos que q = 0. E como De, temos:
w = De
Então, o trabalho realizado no processo é 450R.

Passo 7

Resumindo a parte a):
q = 0
w = 450R
De

Passo 8

Agora, para a parte b), queremos encontrar a pressão final P2. Em um processo adiabático para um gás ideal, temos a relação:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde gamma = barCPbarCV. Para um gás monoatômico, gamma = 53.
Também sabemos que:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1
Podemos combinar essas equações para encontrar P2.

Passo 9

Primeiro, calculamos gamma:
gamma = barCPbarCV = barCV + RbarCV = 3R2 + R3R2 = 5R23R2 = 53

Passo 10

Usando a relação de temperaturas:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1 Rightarrow 648,15348,15 = ( V1V2 )^53 - 1 = ( V1V2 )^23
648,15348,15 approx 1,863 = ( V1V2 )^23
Elevando ambos os lados à potência de 32:
(1,863)^32 approx 2,54 Rightarrow V1V2 approx 2,54

Passo 11

Agora, usando a relação de pressões:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma = 100 , kPa times (2,54)^53 approx 100 , kPa times 6 approx 600 , kPa

Passo 12

Resposta

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