Considere que um mol de gás ideal (
), inicialmente a
e 100 kPa , é adiabaticamente comprimido até que sua temperatura atinja
:
a) Calcule
e
para esse processo.
b) Determine a pressão final para o processo.
c) Explique como é possível que o gás tenha alterado sua temperatura sendo que o processo foi adiabático.
a) Calcule
b) Determine a pressão final para o processo.
c) Explique como é possível que o gás tenha alterado sua temperatura sendo que o processo foi adiabático.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de termodinâmica envolvendo um mol de gás ideal com capacidade calorífica constante a volume (
). Inicialmente, o gás está a
e 100 kPa. Ele é comprimido adiabaticamente até aquecer até
. Vamos precisar usar conceitos de processos adiabáticos, relações entre pressão, volume e temperatura em gases ideais, e as primeiras leis da termodinâmica para resolver as partes a), b) e c).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um processo adiabático. Em um processo adiabático, não tem troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso simplifica bastante as contas porque a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado no processo:
.
Passo 3
A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A variação da energia interna é dada por:
Onde:
-
mol -
-
é a variação de temperatura em Kelvin.
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então, a variação de temperatura é:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Então,
.
Passo 6
Como o processo é adiabático, sabemos que
. E como
, temos:
Então, o trabalho realizado no processo é
.
Passo 7
Resumindo a parte a):
Passo 8
Agora, para a parte b), queremos encontrar a pressão final
. Em um processo adiabático para um gás ideal, temos a relação:
Onde
. Para um gás monoatômico,
.
Também sabemos que:
Podemos combinar essas equações para encontrar
.
Passo 9
Primeiro, calculamos
:
Passo 10
Usando a relação de temperaturas:
Elevando ambos os lados à potência de
:
Passo 11
Agora, usando a relação de pressões:
Passo 12
Resposta