Considere um processo em que o fluido escoa com velocidade de 0,1 m/s e tem massa específica de 650 kg/m³ e calor específico de 700 J/kg.K. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 60 W/m².K. Assinale a alternativa que contém o número de Prandtl para esse processo, sabendo que Re = 10000 e Nu = 80.
a. 2,35
b. 7,86
c. 6,06
d. 5,45
e. 3,78

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo de escoamento de fluido com algumas características específicas, como velocidade, massa específica e coeficiente de transferência de calor. A pergunta quer que a gente encontre o Número de Prandtl (Pr) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar as informações fornecidas sobre os números de Reynolds (Re) e Nusselt (Nu), além de entender as relações entre esses números adimensionais na transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada número representa:
  • Número de Reynolds (Re): Indica se o fluxo é laminar ou turbulento. É dado por:
    Re = rho cdot v cdot Lmu
    Onde:
    • rho é a massa específica do fluido,
    • v é a velocidade do fluxo,
    • L é uma dimensão característica,
    • mu é a viscosidade dinâmica.
  • Número de Nusselt (Nu): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. É dado por:
    Nu = h cdot Lk
    Onde:
    • h é o coeficiente de transferência de calor,
    • k é a condutividade térmica do fluido.
  • Número de Prandtl (Pr): É a razão entre a difusividade de momento e a difusividade térmica. É dado por:
    Pr = mu cdot cpk
    Onde:
    • cp é o calor específico à pressão constante.

Passo 3

Sabemos que existe uma relação empírica que liga esses números, especialmente para fluxo turbulento em tubos, conhecida como Equação de Dittus-Boelter:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n
Onde:
  • Para aquecimento do fluido, n = 0,4,
  • Para resfriamento do fluido, n = 0,3.
Como a questão não especifica se é aquecimento ou resfriamento, vamos assumir n = 0,4.

Passo 4

Vamos isolar o número de Prandtl ( Pr) na equação:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^0,4
Dividindo ambos os lados por 0,023 cdot Re^0,8:
Pr^0,4 = Nu0,023 cdot Re^0,8
Elevando ambos os lados à potência 2,5 (que é 1 / 0,4) para isolar Pr:
Pr = ( Nu0,023 cdot Re^0,8 )^2,5

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos na questão:
  • Re = 10.000
  • Nu = 80
Primeiro, calculamos Re^0,8:
Re^0,8 = 10.000^0,8 = 10^4 cdot 0,8 = 10^3,2 approx 1584,89
Agora, substituímos na fórmula:
Pr = ( 800,023 cdot 1584,89 )^2,5
Calculando o denominador:
0,023 cdot 1584,89 approx 36,433
Então:
Pr = ( 8036,433 )^2,5 approx ( 2,195 )^2,5 approx 7,86

Resposta

A alternativa correta é b. 7,86.

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