Considere um processo em que o fluido escoa com velocidade de 0,1 m/s e tem massa específica de 650 kg/m³ e calor específico de 700 J/kg.K. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 60 W/m².K. Assinale a alternativa que contém o número de Prandtl para esse processo, sabendo que Re = 10000 e Nu = 80.
a. 2,35
b. 7,86
c. 6,06
d. 5,45
e. 3,78
a. 2,35
b. 7,86
c. 6,06
d. 5,45
e. 3,78
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo de escoamento de fluido com algumas características específicas, como velocidade, massa específica e coeficiente de transferência de calor. A pergunta quer que a gente encontre o Número de Prandtl (Pr) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar as informações fornecidas sobre os números de Reynolds (Re) e Nusselt (Nu), além de entender as relações entre esses números adimensionais na transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada número representa:
-
Número de Reynolds (Re): Indica se o fluxo é laminar ou turbulento. É dado por:Onde:
-
é a massa específica do fluido, -
é a velocidade do fluxo, -
é uma dimensão característica, -
é a viscosidade dinâmica.
-
-
Número de Nusselt (Nu): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. É dado por:Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a condutividade térmica do fluido.
-
-
Número de Prandtl (Pr): É a razão entre a difusividade de momento e a difusividade térmica. É dado por:Onde:
-
é o calor específico à pressão constante.
-
Passo 3
Sabemos que existe uma relação empírica que liga esses números, especialmente para fluxo turbulento em tubos, conhecida como Equação de Dittus-Boelter:
Onde:
- Para aquecimento do fluido,
, - Para resfriamento do fluido,
.
Como a questão não especifica se é aquecimento ou resfriamento, vamos assumir
.
Passo 4
Vamos isolar o número de Prandtl (
) na equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Elevando ambos os lados à potência
(que é
) para isolar
:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos na questão:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A alternativa correta é b. 7,86.