Considere a seguinte distribuição de frequências absolutas
Classe Frequência Absoluta
|c|c| hline Classe & Frequência Absoluta hline $10-19$ & 10 hline $20-29$ & 14 hline $30-39$ & 17 hline $40-49$ & 7 hline $50-59$ & 2 hline 10
14
17
7
2
Construa uma distribuição cumulativa de frequências absolutas c uma distribuição cumulativa de frequências relativas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com classes e suas frequências absolutas, e o objetivo é construir duas coisas: uma distribuição cumulativa de frequências absolutas e outra de frequências relativas. Para isso, vamos precisar somar as frequências de forma acumulada e depois calcular as frequências relativas dividindo cada frequência pelo total geral.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a distribuição cumulativa de frequências absolutas. Isso significa que a gente vai ir somando as frequências de cada classe progressivamente.
Aqui está a tabela original pra gente visualizar:
Classe Frequência Absoluta
10-19 10
20-29 14
30-39 17
40-49 7
50-59 2
Agora, vamos calcular as frequências acumuladas:
  1. 10-19: É a primeira classe, então a frequência acumulada é igual à frequência dessa classe: 10.
  2. 20-29: A gente soma a frequência dessa classe com a da anterior: 10 + 14 = 24.
  3. 30-39: 24 (acumulada até 20-29) + 17 = 41.
  4. 40-49: 41 + 7 = 48.
  5. 50-59: 48 + 2 = 50.
Então, a distribuição cumulativa de frequências absolutas fica assim:
Classe Frequência Absoluta Frequência Acumulada
10-19 10 10
20-29 14 24
30-39 17 41
40-49 7 48
50-59 2 50

Passo 3

Agora, vamos para a distribuição cumulativa de frequências relativas. Frequência relativa é basicamente a parte que cada classe representa do total. Para isso, primeiro precisamos saber o total de todas as frequências, que já descobrimos ser 50.
A fórmula para a frequência relativa é:
Frequência Relativa = Frequência AbsolutaTotal de Frequências êêê
Vamos calcular cada uma:
  1. 10-19: ou 20%.
  2. 20-29: ou 28%.
  3. 30-39: ou 34%.
  4. 40-49: ou 14%.
  5. 50-59: ou 4%.
Agora, para a distribuição cumulativa de frequências relativas, a gente soma esses valores de forma acumulada:
  1. 10-19: 0,20
  2. 20-29: 0,20 + 0,28 = 0,48
  3. 30-39: 0,48 + 0,34 = 0,82
  4. 40-49: 0,82 + 0,14 = 0,96
  5. 50-59: 0,96 + 0,04 = 1,00

Resposta

Aqui estão as distribuições solicitadas:
Distribuição Cumulativa de Frequências Absolutas:
Classe Frequência Absoluta Frequência Acumulada
10-19 10 10
20-29 14 24
30-39 17 41
40-49 7 48
50-59 2 50
Distribuição Cumulativa de Frequências Relativas:
Classe Frequência Relativa Frequência Relativa Acumulada
10-19 0,20 (20%) 0,20 (20%)
20-29 0,28 (28%) 0,48 (48%)
30-39 0,34 (34%) 0,82 (82%)
40-49 0,14 (14%) 0,96 (96%)
50-59 0,04 (4%) 1,00 (100%)

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