Considere uma usina de potência a vapor de água que opera segundo o ciclo de Rankine simples ideal. O vapor entra na turbina a 3 MPa e
e é condensado no condensador à pressão de 75 kPa . Determine a eficiência térmica desse ciclo.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre o ciclo de Rankine! A gente vai calcular a eficiência térmica de uma usina a vapor que opera de forma ideal. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos do ciclo de Rankine e usar tabelas de vapor para encontrar as propriedades necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o ciclo de Rankine. Ele é composto por quatro etapas principais:
- Bomba (Compressor): A água líquida de baixa pressão é comprimida até uma pressão mais alta.
- Caldeira (Caldeirão): A água em alta pressão é aquecida até virar vapor.
- Turbina: O vapor expandido gera trabalho ao passar pela turbina.
- Condensador: O vapor é resfriado e volta a se tornar água líquida.
Essas etapas formam um ciclo fechado, onde a eficiência térmica depende de quanto trabalho útil conseguimos obter em relação ao calor fornecido na caldeira.
Passo 3
Vamos identificar os pontos de estado no ciclo:
- Estado 1: Vapor entra na turbina a 3 MPa e 350°C.
- Estado 2: Vapor sai da turbina e vai para o condensador à pressão de 75 kPa.
- Estado 3: Água sai do condensador à pressão de 75 kPa.
- Estado 4: Água comprimida retorna à caldeira após passar pela bomba.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as entalpias em cada estado usando as tabelas de vapor:
- Estado 1 (3 MPa, 350°C):
-
(entalpia) = 3116,1 kJ/kg
-
- Estado 2 (75 kPa):
- Primeiro, encontramos a entropia no estado 1:
= 6,5973 kJ/kg·K - Como o processo na turbina é isentrópico (s = constante),
kJ/kg·K - Usando a tabela de vapor para 75 kPa, encontramos que
= 2519,2 kJ/kg
- Primeiro, encontramos a entropia no estado 1:
- Estado 3 (75 kPa):
- Água líquida na saída do condensador:
= 191,81 kJ/kg
- Água líquida na saída do condensador:
- Estado 4 (após a bomba):
- Usamos a equação da bomba:
- Assumindo
= 1 (ideal), e = 0,001 m³/kg -
≈ 191,81 + 0,001 × (3000 kPa - 75 kPa) = 191,81 + 2,925 = 194,735 kJ/kg
- Usamos a equação da bomba:
Passo 5
Agora, calculamos os trabalhos e as calorias envolvidas:
-
Trabalho da turbina (
): -
kJ/kg
-
-
Trabalho da bomba (
): -
kJ/kg
-
-
Trabalho líquido (
): -
kJ/kg
-
-
Calor fornecido na caldeira (
): -
kJ/kg
-
Passo 6
Finalmente, calculamos a eficiência térmica (
) do ciclo:
Substituindo os valores:
No entanto, como no enunciado a resposta esperada é 26%, pode haver diferenças nos valores das entalpias utilizados ou considerações adicionais no ciclo real. Para fins didáticos, nosso cálculo resultou em aproximadamente 20,35% de eficiência térmica.
Resposta
A eficiência térmica desse ciclo é aproximadamente
.