Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
Passo 1
Você pediu para calcular a probabilidade de que a variável aleatória
seja maior que 16, ou seja,
. Sabemos que
segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a tabela da distribuição normal padrão (z).
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor de 16 para encontrar o valor correspondente na distribuição normal padrão. A fórmula para padronização é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (16), -
é a média (15), -
é o desvio padrão (2.5).
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, o valor padronizado
é 0.4.
Passo 4
Agora, queremos encontrar
, que é equivalente a
na distribuição normal padrão. Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá
.
Passo 5
Consultando a tabela, encontramos que:
Isso significa que a probabilidade de
ser menor que 0.4 é aproximadamente 65.54%.
Passo 6
Como queremos a probabilidade de
ser maior que 0.4, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades à esquerda e à direita de um ponto na distribuição normal padrão é 1. Portanto:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente 34.46%.
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