Considere uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:

Passo 1

Você pediu para calcular a probabilidade de que a variável aleatória seja maior que 16, ou seja, . Sabemos que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição normal e a tabela da distribuição normal padrão (z).

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar o valor de 16 para encontrar o valor correspondente na distribuição normal padrão. A fórmula para padronização é:
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (16),
  • é a média (15),
  • é o desvio padrão (2.5).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
Então, o valor padronizado é 0.4.

Passo 4

Agora, queremos encontrar , que é equivalente a na distribuição normal padrão. Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá .

Passo 5

Consultando a tabela, encontramos que:
Isso significa que a probabilidade de ser menor que 0.4 é aproximadamente 65.54%.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de ser maior que 0.4, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades à esquerda e à direita de um ponto na distribuição normal padrão é 1. Portanto:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 34.46%.

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