Para uma amostra aleatória de 100 domicílios em uma grande área metropolitana, o número de domicílios nos quais ao menos 1 adulto se encontra atualmente desempregado procurando emprego é 12. Estimar a porcentagem de domicílios na área, nos quais há pelo menos 1 adulto desempregado, utilizando um intervalo de confiança de 95%
R: 5,7% a 18,3%
R: 5,7% a 18,3%
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma amostra de 100 domicílios numa grande cidade e descobriu que 12 desses têm pelo menos um adulto desempregado procurando emprego. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente, estimar uma proporção populacional usando um intervalo de confiança. Para isso, vamos precisar calcular a proporção da amostra e usar a distribuição normal para montar o intervalo de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção da amostra. A proporção amostral (
) é o número de “sucessos” (no caso, domicílios com pelo menos um adulto desempregado) dividido pelo total da amostra.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão (
) é dado por:
Onde:
Vamos calcular:
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico da distribuição normal, que é aproximadamente 1,96. Esse valor representa quantos desvios padrão a gente vai afastar da média para capturar 95% dos casos.
Passo 5
Agora, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Onde:
Calculando os limites:
Resposta
A porcentagem de domicílios na área com pelo menos 1 adulto desempregado está entre 5,6% e 18,4% com 95% de confiança.
Exercícios relacionados
Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
Para o problema anterior, suponha que o desvio padrão da população não seja conhecido, e o desvio padrão da amostra seja s = R$ 200. Nestas condições, qual seria o intervalo de confiança para esta média? Por que este intervalo é maior que o anterior?
R: R$ 3342,44 a R$ 3507,45
R: R$ 3342,44 a R$ 3507,45
Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de: